雙曲線 $數(shù)學公式$ 的左、右焦點分別為F₁、F₂，P是雙曲線上一點，PF₁的中點在y軸上，線段PF₂的長為 $數(shù)學公式$ ，則該雙曲線的離心率為

A.
$數(shù)學公式$
B.
$數(shù)學公式$
C.
$數(shù)學公式$
D.
$數(shù)學公式$

D
分析：根據(jù)題意，得OQ是△PF₁F₂的中位線，得PF₂⊥F₁F₂，Rt△PF₁F₂中算出|PF₁|= $\text{[math]}$ +2a，|F₁F₂|=2c=2 $\text{[math]}$ ，利用勾股定理列出關(guān)于a的方程，解出a=3，從而c= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，得到雙曲線的離心率．
解答：

解：∵PF₁的中點Q在y軸上，O為F₁F₂的中點
∴OQ是△PF₁F₂的中位線，得OQ∥PF₂，
由此可得PF₂⊥F₁F₂，
根據(jù)雙曲線的定義，得|PF₁|=|PF₂|+2a= $\text{[math]}$ +2a，
而|F₁F₂|=2c=2 $\text{[math]}$
∴Rt△PF₁F₂中，|PF₂|²+|F₁F₂|²=|PF₁|²，
即 $\text{[math]}$ +4（a²+4）=（ $\text{[math]}$ +2a）²，解之得a=3
∴c= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，得雙曲線的離心率e= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故選：D
點評：本題給出雙曲線一條焦半徑的中點恰好在y軸上，求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標準方程、基本概念和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．

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=1(a＞b＞0)與一等軸雙曲線相交，M是其中一個交點，并且雙曲線在左、右頂點分別是該橢圓的左、右焦點F₁、F₂，雙曲線的左、右焦點分別是橢圓左、右頂點，△MF₁F₂的周長為（4

+1），設(shè)P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF₁和PF₂與橢圓的交點分別為A，B和C，D．
（1）求橢圓和雙曲線的標準方程；
（2）設(shè)直線PF₁、PF₂的斜率分別為k₁、k₂，求證：k₁•k₂=1；
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