【題目】某文化創(chuàng)意公司開(kāi)發(fā)出一種玩具（單位：套）進(jìn)行生產(chǎn)和銷(xiāo)售．根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，每月生產(chǎn)x套玩具的成本p由兩部分費(fèi)用（單位：元）構(gòu)成：．固定成本（與生產(chǎn)玩具套數(shù)x無(wú)關(guān)），總計(jì)一百萬(wàn)元；b．生產(chǎn)所需的直接總成本．

（1）問(wèn)：該公司每月生產(chǎn)玩具多少套時(shí)，可使得平均每套所需成本費(fèi)用最少？此時(shí)每套玩具的成本費(fèi)用是多少？

（2）假設(shè)每月生產(chǎn)出的玩具能全部售出，但隨著x的增大，生產(chǎn)所需的直接總成本在急劇增加，因此售價(jià)也需隨著x的增大而適當(dāng)增加．設(shè)每套玩具的售價(jià)為q元，（）．若當(dāng)產(chǎn)量為15000套時(shí)利潤(rùn)最大，此時(shí)每套售價(jià)為300元，試求、b的值．（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-成本費(fèi)用）

【答案】（1）該公司生產(chǎn)1萬(wàn)套玩具時(shí)，使得每套平均所需成本費(fèi)用最少，且每套的成本費(fèi)用為250元；（2），

【解析】

（1）由題意寫(xiě)出生產(chǎn)成本p，利用基本不等式計(jì)算的最小值，并且求出對(duì)應(yīng)的x值；

（2）利用利潤(rùn)函數(shù)，結(jié)合題意列方程求得a、b的值．

解：（1）由題意知，生產(chǎn)成本為，

，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，解得；

答：該公司生產(chǎn)1萬(wàn)套玩具時(shí)，使得每套平均所需成本費(fèi)用最少，且每套的成本費(fèi)用為250元；

（2）利潤(rùn)

；

根據(jù)題意，有，，且，

解得，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某“雙一流”大學(xué)專(zhuān)業(yè)獎(jiǎng)學(xué)金是以所學(xué)專(zhuān)業(yè)各科考試成績(jī)作為評(píng)選依據(jù)，分為專(zhuān)業(yè)一等獎(jiǎng)學(xué)金（獎(jiǎng)金額元）、專(zhuān)業(yè)二等獎(jiǎng)學(xué)金（獎(jiǎng)金額元）及專(zhuān)業(yè)三等獎(jiǎng)學(xué)金（獎(jiǎng)金額元），且專(zhuān)業(yè)獎(jiǎng)學(xué)金每個(gè)學(xué)生一年最多只能獲得一次.圖（1）是統(tǒng)計(jì)了該校年名學(xué)生周課外平均學(xué)習(xí)時(shí)間頻率分布直方圖，圖（2）是這名學(xué)生在年周課外平均學(xué)習(xí)時(shí)間段獲得專(zhuān)業(yè)獎(jiǎng)學(xué)金的頻率柱狀圖.

（Ⅰ）求這名學(xué)生中獲得專(zhuān)業(yè)三等獎(jiǎng)學(xué)金的人數(shù)；

（Ⅱ）若周課外平均學(xué)習(xí)時(shí)間超過(guò)小時(shí)稱(chēng)為“努力型”學(xué)生，否則稱(chēng)為“非努力型”學(xué)生，列聯(lián)表并判斷是否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生獲得專(zhuān)業(yè)一、二等獎(jiǎng)學(xué)金與是否是“努力型”學(xué)生有關(guān)？

（Ⅲ）若以頻率作為概率，從該校任選一名學(xué)生，記該學(xué)生年獲得的專(zhuān)業(yè)獎(jiǎng)學(xué)金額為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐S—ABCD中，底面ABCD，底面ABCD是矩形，且，E是SA的中點(diǎn)．

（1）求證：平面BED平面SAB；

（2）求平面BED與平面SBC所成二面角（銳角）的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E，F分別是B1C1，AB，AA1的中點(diǎn).

(1) 求證：EF∥平面A1BD；

(2) 若A1B1＝A1C1，求證：平面A1BD⊥平面BB1C1C.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，中美貿(mào)易摩擦不斷.特別是美國(guó)對(duì)我國(guó)華為的限制.盡管美國(guó)對(duì)華為極力封鎖，百般刁難，并不斷加大對(duì)各國(guó)的施壓，拉攏他們抵制華為5G，然而這并沒(méi)有讓華為卻步.華為在2018年不僅凈利潤(rùn)創(chuàng)下記錄，海外增長(zhǎng)同樣強(qiáng)勁.今年，我國(guó)華為某一企業(yè)為了進(jìn)一步增加市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，計(jì)劃在2020年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī).通過(guò)市場(chǎng)分析，生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入固定成本250萬(wàn)，每生產(chǎn)（千部）手機(jī)，需另投入成本萬(wàn)元，且 ，由市場(chǎng)調(diào)研知，每部手機(jī)售價(jià)0.7萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷(xiāo)售完.

（）求出2020年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千部）的函數(shù)關(guān)系式，（利潤(rùn)=銷(xiāo)售額—成本）；

2020年產(chǎn)量為多少（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，平面平面，、分別為、中點(diǎn)，．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的正弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使平面？若存在，指出點(diǎn)的位置；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】海輪每小時(shí)使用的燃料費(fèi)與它的航行速度的立方成正比，已知某海輪的最大航速為海里/小時(shí)， 當(dāng)速度為海里/小時(shí)時(shí)，它的燃料費(fèi)是每小時(shí)元，其余費(fèi)用(無(wú)論速度如何)都是每小時(shí)元.如果甲乙兩地相距海里，則要使該海輪從甲地航行到乙地的總費(fèi)用最低，它的航速應(yīng)為（ ）

A.海里/小時(shí)B.海里/小時(shí)

C.海里/小時(shí)D.海里/小時(shí)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程

已知在一個(gè)極坐標(biāo)系中點(diǎn)的極坐標(biāo)為．

（1）求出以為圓心，半徑長(zhǎng)為2的圓的極坐標(biāo)方程（寫(xiě)出解題過(guò)程）并畫(huà)出圖形．

（2）在直角坐標(biāo)系中，以圓所在極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)， ， 是線(xiàn)段的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的普通方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=．

(1)當(dāng)m=4時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域M；

(2)當(dāng)a，b∈RM時(shí)，證明：2|a+b|＜|4+ab|．

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