Question

現(xiàn)有12件產(chǎn)品，其中5件一級(jí)品，4件二級(jí)品，3件三級(jí)品，從中取出4件使得：（1）至少1件一級(jí)品，共幾種取法？（2）至多2件一級(jí)品，共幾種取法？（3）不都是一級(jí)品，共幾種取法？（4）都不是一級(jí)品，共幾種取法？

Answer 1

解：（1）本題要求至少有一件一級(jí)品，可以寫(xiě)出所有的取法減去不合題意的結(jié)果，
即沒(méi)有一級(jí)品的取法，共有C₁₂⁴-C₇⁴=460（種）．
（2）至多有兩件一級(jí)品包括三種情況，一是有兩件一級(jí)品，二是有一件一級(jí)品，
三是沒(méi)有一級(jí)品，C₇⁴+C₅¹•C₇³+C₅²•C₇²=420（種）．
（3）不都是一級(jí)品，表示用所有的結(jié)果減去都是一級(jí)品的取法，所以有C₁₂⁴-C₅⁴=490（種）．
（4）要求都不是一級(jí)品，則只能從其余7件中選取，有C₇⁴=35（種）．
分析：（1）要求至少有一件一級(jí)品，可以寫(xiě)出所有的取法減去不合題意的結(jié)果，即沒(méi)有一級(jí)品的取法，得到結(jié)果．
（2）至多有兩件一級(jí)品包括三種情況，一是有兩件一級(jí)品，二是有一件一級(jí)品，三是沒(méi)有一級(jí)品，得到結(jié)果．
（3）不都是一級(jí)品，表示用所有的結(jié)果減去都是一級(jí)品的取法，用組合數(shù)表示出結(jié)果．
（4）要求都不是一級(jí)品，則只能從其余7件中選取，寫(xiě)出結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，本題包括在排列組合中可能出現(xiàn)的所有的情況，是一個(gè)比較去面的題目，可以以它為代表，仔細(xì)進(jìn)行研究．