Question

（本小題滿分12分）

小王在某社交網(wǎng)絡(luò)的朋友圈中，向在線的甲、乙、丙隨機(jī)發(fā)放紅包，每次發(fā)放1個(gè).

（Ⅰ）若小王發(fā)放5元的紅包2個(gè)，求甲恰得1個(gè)的概率；

（Ⅱ）若小王發(fā)放3個(gè)紅包，其中5元的2個(gè)，10元的1個(gè).記乙所得紅包的總錢數(shù)為X，求X的分布列和期望.

Answer 1

（1）；（2）分布列詳見(jiàn)解析，.

【解析】

試題分析：本題主要考查二項(xiàng)分布、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查考生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、運(yùn)算求解能力.第一問(wèn)，發(fā)放一次紅包，每個(gè)人得到的概率為，兩次中，其中一次得到，一次沒(méi)得到，所以；第二問(wèn)，先寫出X的所有可能值，當(dāng)時(shí)，說(shuō)明5元的2個(gè)和10元的1個(gè)都沒(méi)有得到，當(dāng)時(shí)，說(shuō)明5元的2個(gè)紅包得到了1個(gè)，10元的沒(méi)有得到，當(dāng)時(shí)，說(shuō)明5元的2個(gè)得到了，10元的沒(méi)有得到，或者5元的2個(gè)都沒(méi)有得到，10元的得到了，當(dāng)時(shí)，5元的2個(gè)紅包得到了1個(gè)，10元的得到了，當(dāng)時(shí)，說(shuō)明5元的2個(gè)都得到了，10元的1個(gè)也得到了，分別利用二項(xiàng)分布和獨(dú)立事件求出概率，最后利用求出數(shù)學(xué)期望.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)“甲恰得一個(gè)紅包”為事件A，． 4分

（Ⅱ）X的所有可能值為0，5，10，15，20．

，

，

，

，

． 10分

X的分布列：

X	0	5	10	15	20
P

E(X)＝0×＋5×＋10×＋15×＋20×＝． 12分

考點(diǎn)：二項(xiàng)分布、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：古典概率 試題屬性

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