Question

若函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+2）=f（x）且x∈[-1，1]時(shí)f（x）=|x|，則函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log₃|x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是

4

．

Answer 1

分析：先根據(jù)題意確定f（x）的周期和奇偶性，進(jìn)而在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出兩函數(shù)大于0時(shí)的圖象，可判斷出x＞0時(shí)的兩函數(shù)的交點(diǎn)，最后根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可確定最后答案．

解答：解：∵f（x+2）=f（x），x∈（-1，1）時(shí)f（x）=|x|，
∴f（x）是以2為周期的偶函數(shù)
∵y=log₃|x|也是偶函數(shù)，
∴y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log₃|x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)只要考慮x＞0時(shí)的情況即可
當(dāng)x＞0時(shí)圖象如圖：
故當(dāng)x＞0時(shí)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log₃|x|的圖象有2個(gè)交點(diǎn)
∴y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log₃|x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)--單調(diào)性、周期性，考查數(shù)形結(jié)合的思想．?dāng)?shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)解題中有重要作用，在掌握這種思想能夠給解題帶來(lái)很大方便．