已知二次函數(shù)的導函數(shù)的圖像與直線平行，且在處取得極小值．設．(12分)

（1）若曲線上的點到點的距離的最小值為，求的值；

（2）如何取值時，函數(shù)存在零點，并求出零點．         

（1）依題可設 ()，則；

  又的圖像與直線平行         

  ， ，…………2分 

設，則      

………………4分

當且僅當時，取得最小值，即取得最小值

當時，   解得

當時，   解得………………6分

 （2）由()，得  

當時，方程有一解，函數(shù)有一零點；

當時，方程有二解，

若，，

函數(shù)有兩個零點，即

；

若，，

函數(shù)有兩個零點，即；

當時，方程有一解,   ,

函數(shù)有一零點

綜上，

①當時, 函數(shù)有一零點；

②當()，或（）時，

函數(shù)有兩個零點；

③當時，函數(shù)有一零點.………………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(2009年廣東卷文)（本小題滿分14分）

已知二次函數(shù)的導函數(shù)的圖像與直線平行,且在=－1處取得最小值m－1(m).設函數(shù)

(1)若曲線上的點P到點Q(0,2)的距離的最小值為,求m的值

(2) 如何取值時,函數(shù)存在零點,并求出零點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）已知二次函數(shù)的導函數(shù)的圖像與直線平行,且在=－1處取得最小值m－1(m).設函數(shù)(1)若曲線上的點P到點Q(0,2)的距離的最小值為,求m的值(2) 如何取值時,函數(shù)存在零點,并求出零點.

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．已知二次函數(shù)的導函數(shù)為，，f(x)與x軸恰有一個交點，則　的最小值為 (　　 )

A．2                B．               C．3                D． 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河南省盧氏一高高三適應性考試理科數(shù)學 題型：選擇題

已知二次函數(shù)的導函數(shù)為，，f（x）與x軸恰有一個交點，則的最小值為（　�。�

    A．2                B．                 C．3                D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年安徽省東至縣高三一模理科數(shù)學試卷 題型：選擇題

已知二次函數(shù)的導函數(shù)為，，f(x)與x軸恰有一個交點，則的最小值為 (　　 )

A. 2         B.3/2         C. 3          D.5/2

 

 

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