已知f(x)＝ax＋(a＞1)．

(1)證明f(x)在(－1，＋∞)上為增函數(shù)；

(2)用反證法證明方程f(x)＝0沒(méi)有負(fù)數(shù)根．

 

（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析

【解析】(1)設(shè)－1＜x1＜x2，則x2－x1＞0，ax2－x1＞1，ax1＞0，x1＋1＞0，x2＋1＞0，從而f(x2)－f(x1)＝ax2－ax1＋－＝ax1(ax2－x1－1)＋＞0，所以f(x)在(－1，＋∞)上為增函數(shù)．

(2)設(shè)存在x0＜0(x0≠－1)使f(x0)＝0，則ax0＝－.

由0＜ax0＜1?0＜－＜1，即＜x0＜2，此與x0＜0矛盾，故x0不存在．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù)f(x)＝2sin.

(1)求函數(shù)y＝f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若f＝－，求f(x0)的值．

 

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設(shè)集合M＝，N＝{α|－π＜α＜π}，則M∩N＝________．

 

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用數(shù)學(xué)歸納法證明“12＋22＋32＋…＋n2＝n(n＋1)(2n＋1)(n∈N*)”，當(dāng)n＝k＋1時(shí)，應(yīng)在n＝k時(shí)的等式左邊添加的項(xiàng)是________．

 

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設(shè)n∈N*，f(n)＝1＋＋＋…＋，試比較f(n)與的大小．

 

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已知a、b、c∈(0，＋∞)且a＜c，b＜c，＝1，若以a、b、c為三邊構(gòu)造三角形，則c的取值范圍是________．

 

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－2與－的大小關(guān)系是______________．

 

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若a、b為實(shí)數(shù)，則“0<ab<1”是“b<”的________條件．

 

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滿足條件{1}M{1，2，3}的集合M的個(gè)數(shù)是________．

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案