拋物線，其準(zhǔn)線方程為，過準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)做直線交拋物線于兩點(diǎn).
（1）若點(diǎn)為中點(diǎn)，求直線的方程；
（2）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，求的面積．
（1）或；（2）4．

試題分析：（1）首先根據(jù)準(zhǔn)線方程求得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后設(shè)直線直線l的方程，并與拋物線方程聯(lián)立消去x得到關(guān)于y的二次方程，再利用韋達(dá)定理與中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得m的值，進(jìn)而得到直線l的方程；（2）根據(jù)條件中的垂直關(guān)系，利用A、B、F三點(diǎn)的坐標(biāo)表示出向量與，然后利用向量垂直的條件可得的值，進(jìn)而可求得的面積．
試題解析：（1）∵拋物線的準(zhǔn)線方程為，∴
∴拋物線的方程為，
顯然，直線與坐標(biāo)軸不平行
∴設(shè)直線的方程為， ，
聯(lián)立直線與拋物線的方程，得，
，解得或 ．
∵點(diǎn)為中點(diǎn),∴，即
∴解得 ，
，∴或
∴，
直線方程為或.
（2）焦點(diǎn)，
∵


∴，

．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知點(diǎn)和，過點(diǎn)的直線與過點(diǎn)的直線相交于點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，如果，求點(diǎn)的軌跡；
（2）用正弦定理證明三角形外角平分線定理：如果在中，的外角平分線與邊的延長線相交于點(diǎn)，則.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓的右頂點(diǎn)為A（2，0），點(diǎn)P（2e，）在橢圓上（e為橢圓的離心率）．

（1）求橢圓的方程；
（2）若點(diǎn)B，C（C在第一象限）都在橢圓上，滿足，且，求實(shí)數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)A(－2，－1)橢圓C∶＝1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F，短軸端點(diǎn)為B1、B2，＝2b2.
(1)求a、b的值；
(2)過點(diǎn)A的直線l與橢圓C的另一交點(diǎn)為Q，與y軸的交點(diǎn)為R.過原點(diǎn)O且平行于l的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為P.若AQ·AR＝3OP2，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若的周長為，則橢圓方程為（　�。�
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是雙曲線上不同的三點(diǎn)，且連線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線的斜率乘積，則該雙曲線的離心率為(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

曲線是平面內(nèi)與定點(diǎn)和定直線的距離的積等于的點(diǎn)的軌跡.給出下列四個(gè)結(jié)論：
①曲線過坐標(biāo)原點(diǎn)；
②曲線關(guān)于軸對(duì)稱；
③曲線與軸有個(gè)交點(diǎn)；
④若點(diǎn)在曲線上，則的最小值為.
其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

是以原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在軸上的等軸雙曲線在第一象限部分，曲線在點(diǎn)P處的切線分別交該雙曲線的兩條漸近線于兩點(diǎn)，則（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線的漸近線與拋物線的準(zhǔn)線所圍成的三角形面積為,則該雙曲線的離心率為(     )
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊答案