設m是實數(shù)，求證方程2x2-（4m-1）x-m2-m=0的兩根必定都是實數(shù)．
【答案】分析：關于x的二次方程2x2-（4m-1）x-m2-m=0若有實根，則其△≥0，根據(jù)已知中的方程我們易寫出△的表達式，進而根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)易得到結(jié)論．
解答：證明：二次方程當其判別式不小于零時，它的兩根為實數(shù)，
由△=[-（4m-1）]2-4•2•（-m2-m）=24m2+1，
∵m2≥0，
∴△＞0，
故原方程的兩根均為實數(shù)．
點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，一元二次方程根的個數(shù)與△取值之間的關系是“三個二次”之間互相轉(zhuǎn)化中最常用的知識點，希望大學熟練掌握．
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（2011•西安模擬）設m是給定的實數(shù)，函數(shù)f（x）=x-ln（x+m）的定義域為D．
（Ⅰ）求m的取值范圍，使得f（x）≥0對任意的x∈D均成立；
（Ⅱ）求證：對任意的m∈（1，+∞），方程f（x）=0在D內(nèi)有且只有兩個實數(shù)根．

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