（理）對(duì)于函數(shù)f（x），在使f（x）≥M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值稱為函數(shù)f（x）的“下確界”，則函數(shù)f（x）=sin2x-sinx+csc2x-cscx的“下確界”為
 
．
分析：化簡函數(shù)的表達(dá)式，然后換元，結(jié)合題意求出函數(shù)的下確界即可．
解答：解：f（x）=sin2x-sinx+csc2x-cscx=sin2x+
1
sin2x
-（sinx+
1
sinx
）=（sinx+
1
sinx
）2-（sinx+
1
sinx
）-2
令t=sinx+
1
sinx
 則 t≥2 或 t≤-2
由題意f（t）=t2-t-2≥min（f（2），f（-2））=0
所以 f（t） 有下界 0，且 0 能夠取到（在sinx=1時(shí)取到）
所以 下確界就是0．
故答案為：0．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查新定義的理解與應(yīng)用，考查換元法的應(yīng)用，正確應(yīng)用定義是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+4x-2，若對(duì)任意x1，x2∈R且x1≠x2，都有f(
x1+x2
2
)≤
f(x1)+f(x2)
2
．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）（理）對(duì)于給定的非零實(shí)數(shù)a，求最小的負(fù)數(shù)M（a），使得x∈[M（a），0]時(shí)，-4≤f（x）≤4都成立；
（Ⅲ）（理）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)a為何值時(shí)，M（a）最小，并求出M（a）的最小值．
（Ⅱ）（文）求最小的實(shí)數(shù)b，使得x∈[b，1]時(shí)，f（x）≥-2都成立；
（Ⅲ）（文）若存在實(shí)數(shù)a，使得x∈[b，1]時(shí)，-2≤f（x）≤3b都成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋里裝有除編號(hào)不同外沒有其它區(qū)別的20個(gè)球，其編號(hào)為n（1≤n≤20，n∈N*）；對(duì)于函數(shù)f(x)=
1
3
x2-5x+
65
3
，如果滿足f（n）＞n，其中n為袋里球的編號(hào)（1≤n≤20，n∈N*），則稱該球“超號(hào)球”，否則為“保號(hào)球”．
（Ⅰ）如果任意取出1球，求該球恰為“超號(hào)球”的球概率；
（Ⅱ）（理）如果同時(shí)任意取出兩個(gè)球，記這兩球中“超號(hào)球”的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年上海市長寧區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（理）對(duì)于函數(shù)f（x），在使f（x）≥M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值稱為函數(shù)f（x）的“下確界”，則函數(shù)f（x）=sin2x-sinx+csc2x-cscx的“下確界”為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(08年銀川一中一模理)   下列4個(gè)命題：

   ①在△ABC中，∠A>∠B是sinA>sinB的充要條件；

   ②若a>0,b>0,則a3+b3≥3ab2恒成立；

   ③對(duì)于函數(shù)f（x）=x2+mx+n,若f（a）>0,f（b）>0,則f（x）在（a,b）內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn)；

   ④y=f（x-2）的圖象和y=f（2-x）的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱。

其中正確命題序號(hào)________________。

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