Question

為了了解某市工廠開展群眾體育活動(dòng)的情況，擬采用分層抽樣的方法從A、B、C三個(gè)區(qū)中抽取6個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查．已知A、B、C區(qū)中分別有18，27，9個(gè)工廠．
（1）求從A、B、C區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)；
（2）若從抽得的6個(gè)工廠中隨機(jī)地抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，求這2個(gè)工廠中至少有1個(gè)來自A區(qū)的概率．

Answer 1

解：（1）工廠總數(shù)為18+27+9=54，樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)的比為=，所以從A，B，C三個(gè)區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)為2，3，1．…（5分）
（2）設(shè)A1，A2為在A區(qū)中抽得的2個(gè)工廠，B1，B2，B3為在B區(qū)中抽得的3個(gè)工廠，C1為在C區(qū)中抽得的1個(gè)工廠．在這7個(gè)工廠中隨機(jī)地抽取2個(gè)，全部可能的結(jié)果有：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B2，B3），（B2，C1），（B3，C1）共15種．
隨機(jī)地抽取的2個(gè)工廠至少有1個(gè)來自A區(qū)（記為事件X）的結(jié)果有：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1）共9種．所以這2個(gè)工廠中至少有1個(gè)來自A區(qū)的概率為P（X）=．…（11分）
答：（1）從A，B，C三個(gè)區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)為2，3，1．（2）這2個(gè)工廠中至少有1個(gè)來自A區(qū)的概率為．…（12分）
分析：（1）先計(jì)算A，B，C區(qū)中工廠數(shù)的比例，再根據(jù)比例計(jì)算各區(qū)應(yīng)抽取的工廠數(shù)．
（2）本題為古典概型，先將各區(qū)所抽取的工廠用字母表達(dá)，分別計(jì)算從抽取的6個(gè)工廠中隨機(jī)抽取2個(gè)的個(gè)數(shù)和至少有1個(gè)來自A區(qū)的個(gè)數(shù)，再求比值即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分層抽樣、古典概型的基本運(yùn)算．屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查．