已知O為坐標(biāo)原點，點A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0＜α＜π．若|
OA
+
OC
|=
7
，則
OB
與
OC
的夾角為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,平面向量及應(yīng)用
分析：運用向量的平方即為模的平方，化簡可得cosα=
1
2
，求出向量OC的坐標(biāo)，再由向量的夾角公式和夾角的范圍，計算即可得到．
解答： 解：
OA
=（2，0），
OB
=（0，2），
OC
=（cosα，sinα），
則|
OA
|=2，|
OB
|=2，|
OC
|=1，
若|
OA
+
OC
|=
7
，則（
OA
+
OC
）2=7，
即有
OA
2+
OC
2+2
OA
•
OC
=7，
即4+1+4cosα=7，即有cosα=
1
2
，
由0＜α＜π，則α=
π
3
，
即
OC
=（
1
2
，
3
2
），
則cos＜
OB
，
OC
＞=
OB
•
OC
|
OB
|•|
OC
|
=
2×
3
2
2×1
=
3
2
，
由0≤＜
OB
，
OC
＞≤π，則
OB
與
OC
的夾角為
π
6
．
故答案為：
π
6
．
點評：本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和性質(zhì)，主要考查向量的夾角公式和夾角的求法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過點P（3，2）求：
（1）與直線3x-2y+1=0平行的直線的方程；
（2）與直線3x-2y+1=0垂直的直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，且AB=2，BC=
2
，側(cè)面PAB是等邊三角形，且側(cè)面PAB與底面ABCD垂直．
（1）證明側(cè)面PBC與側(cè)面PAB垂直；
（2）求側(cè)棱PC與底面ABCD所成角的大��；
（3）設(shè)平面PAB與平面PCD所成角是α，求sinα．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=5，|
b
|=4，|
b
-
a
|=
61
，則
a
與
b
的夾角θ=（　�。�
A、150°B、120°
C、60°D、30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cosx，2sinx），
b
=（
3
sinx，-sinx），
c
=（-1，
3
），其中x∈R．
（Ⅰ）當(dāng)
a
⊥
b
時，求x值的集合；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，π]時，求|
a
-
c
|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在等腰直角三角形ABC中，AC=AB=2
2
，E為AB的中點，點F在BC 上，且EF⊥BC．現(xiàn)沿EF 將△BEF 折1起到△PEF的位置，使PF⊥CF，點D 在PC上，且PD=
1
2
DC．
（1）求證：AD∥平面PEF；
（2）求二面角A-PC-F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某高校在今年的自主招生考試成績中隨機抽取100名考生的筆試成績，分為5組制出頻率分布直方圖如圖所示．（1）求a，b，c，d；（2）該校決定在成績較好的3，4，5組用分層抽樣抽取6名學(xué)生進行面試，則每組應(yīng)各抽多少名學(xué)生？
組別成績人數(shù)頻率
1[75，80）50.05
2[80，85）350.35
3[85，90）ab
4[90，95）cd
5[95，100]100.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+2
+k，k為已知的實數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；并判斷其在定義域上的單調(diào)性（不必證明）；
（2）當(dāng)k=-2時，設(shè)f（x）≤0的解集為A，函數(shù)g（x）=lg（sin2
π
6
x-3sin
π
6
xcos
π
6
x+acos2
π
6
x）的定義域為B，若（A∪B）⊆B，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若存在實數(shù)-2≤a＜b，使f（x）在[a，b]上的值域為[2a，2b]，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A、8+
2
3
3
B、8+2
3
C、12
D、
28
3

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同步練習(xí)冊答案