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已知函數f(x)的導函數是。對任意兩個不相等的正數，證明：

（Ⅰ）當時，；

（Ⅱ）當時，。

證明：（Ⅰ）由

 得

 

 

而  ①

又

 ∴  ②

∵   ∴

∵  ∴  ③

由①、②、③得

即

（Ⅱ）證法一：由，得

∴

下面證明對任意兩個不相等的正數,有恒成立

即證成立

∵

設，則

令得，列表如下：

極小值

       ∴

∴對任意兩個不相等的正數，恒有

證法二：由，得

∴

∵是兩個不相等的正數

∴

設

則，列表：

極小值

∴   即

∴即對任意兩個不相等的正數，恒有

練習冊系列答案
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B．f(x)>0

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