（1）設函數(shù)，且數(shù)列滿足= 1，(n∈N，)；求數(shù)列的通項公式．

（2）設等差數(shù)列、的前n項和分別為和，且 ，， ；求常數(shù)A的值及的通項公式．

（3）若，其中、即為(1)、(2)中的數(shù)列、的第項，試求

（1）．（2）；.

（3）


解析:

（1） 由題意：，變形得：，

∴數(shù)列是以為公比，為首項的等比數(shù)列.

∴，即．

（2）∵由等差數(shù)列、知：；

∴由得：，

∴，∵，∴，解得；

∴，和分別是等差數(shù)列、的前n項和；

∴可設；    ∵，    ∴，即.

當時，，

當n≥2時，.

綜上得：.

（3）當 （N*）時，

 

當 （N*）時，

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由函數(shù)y=f（x）確定數(shù)列{an}，an=f（n），函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f-1（x）能確定數(shù)列bn，bn=f-1（n）若對于任意n∈N*都有bn=an，則稱數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的“自反函數(shù)列”
（1）設函數(shù)f（x）=
px+1
x+1
，若由函數(shù)f（x）確定的數(shù)列{an}的自反數(shù)列為{bn}，求an；
（2）已知正整數(shù)列{cn}的前項和sn=
1
2
（cn+
n
cn
）．寫出Sn表達式，并證明你的結論；
（3）在（1）和（2）的條件下，d1=2，當n≥2時，設dn=
-1
anSn2
，Dn是數(shù)列{dn}的前n項和，且Dn＞loga（1-2a）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
1
4
x2+bx-
3
4
．已知不論α，β為何實數(shù)，恒有f（cosα）≤0，f（2-sinβ）≥0．對于正項數(shù)列{an}，其前n項和為Sn=f（an）n∈N*．
（1）求實數(shù)b；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）若Cn=
1
(1+an)2
(n∈N+)且數(shù)列{Cn}的前n項和為Tn，比較Tn與
1
6
的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年福建省高考60天沖刺訓練數(shù)學試卷08（理科）（解析版） 題型：解答題

（1）設函數(shù)，且數(shù)列{cn}滿足c1=1，cn=g（cn-1）（n∈N，n＞1）；求數(shù)列{cn}的通項公式．
（2）設等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，且=，，S2=6；求常數(shù)A的值及{an}的通項公式．
（3）若，其中an、cn即為（1）、（2）中的數(shù)列{an}、{cn}的第n項，試求d1+d2+…+dn．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年高三數(shù)學第一輪基礎知識訓練（08）（解析版） 題型：解答題

（1）設函數(shù)，且數(shù)列{cn}滿足c1=1，cn=g（cn-1）（n∈N，n＞1）；求數(shù)列{cn}的通項公式．
（2）設等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，且=，，S2=6；求常數(shù)A的值及{an}的通項公式．
（3）若，其中an、cn即為（1）、（2）中的數(shù)列{an}、{cn}的第n項，試求d1+d2+…+dn．

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