Question

爬山虎植株長度每天加倍，如果一顆植株在20天內能長到4米，如果要長到

1

4

米長，需要多少天？

 

．

Answer 1

考點：等比數列的通項公式

專題：應用題,等差數列與等比數列

分析：根據題意知爬山虎植株每天的長度組成等比數列{a_n}，且公比q=2，a₂₀=4；由a_n=

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4

時，求n即可．

解答： 解：設爬山虎植株每天的長度組成數列{a_n}，根據題意得，
{a_n}是等比數列，且q=2，a₂₀=4；
當a_n=

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4

時，有

a1•219=4 a1•2n-1= 1 4

；
∴2^19-n+1=16，
即20-n=4，
∴n=16；
所以，當植株長到米長時，需要16天．
故答案為：16．

點評：本題考查了等比數列的應用問題，解題時應建立數學模型，即爬山虎植株每天的長度組成等比數列{a_n}，由等比數列的知識解答即可．