在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程為
x=1+tcos
π
6
y=-
3
+tsin
π
6
（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）分別求出曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P在曲線C上，且P到直線l的距離為1，求滿足這樣條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)．
考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程
專題：選作題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析：（Ⅰ）利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換即得．
（Ⅱ）求出圓心C（2，0）到到直線l的距離，即可得出結(jié)論．
解答：解：（Ⅰ）由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ，故曲線C的直角坐標(biāo)方程為：x2+y2=4x，即（x-2）2+y2=4；
由直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t得x-
3
y-4=0．…（4分）
（Ⅱ）因?yàn)閳A心C（2，0）到到直線l的距離為d=
|2-4|
1+3
=1，d恰為圓C半徑的
1
2
，
所以圓C上共有3個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為1．…（7分）
點(diǎn)評：本小題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線
x=
3
2
t
y=1+
1
2
t
（t為參數(shù)）與拋物線x2=y交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的長是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程是
x=2+2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）將C1的方程化為普通方程；
（Ⅱ）以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．設(shè)曲線C2的極坐標(biāo)方程是θ=
π
3
（ρ∈R），求曲線C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=2-t
y=t+1
（參數(shù)t∈R），圓C的參數(shù)方程為
x=cosθ+1
y=sinθ
（參數(shù)θ∈[0，2π）），則圓心到直線l的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=t-3
y=
3
t
 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρcosθ=0．
（Ⅰ）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是曲線C上的一個(gè)動點(diǎn)，求它到直線l的距離d的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1的參數(shù)方程為
x=1+t
y=2+t
（t為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下，圓C2的方程為ρ=-2cosθ+2
3
sinθ．
（Ⅰ）求直線C1的普通方程和圓C2的圓心的極坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)直線C1和圓C2的交點(diǎn)為A，B，求弦AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=
3
2
t
（t為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正非負(fù)半軸為極軸，取相同單位長度的極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ．
（Ⅰ）求直線l被圓截得的弦長；
（Ⅱ）從極點(diǎn)作圓C的弦，求各弦中點(diǎn)的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的參數(shù)方程是
x=
3
2
+cosθ
y=
1
2
+sinθ
（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程是
x=tcosα 
y=-1+tsinα .
（t為參數(shù)，α為直線l的傾斜角）．
（Ⅰ）把圓C的參數(shù)方程化為普通方程；
（Ⅱ）若l與圓C相切，求tanα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)x、y滿足|x-1|+lny=0，則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致形狀是（　　）
A、
B、
C、
D、

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