【題目】已知若橢圓：（）交軸于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上異于，的任意一點(diǎn)，直線，分別交軸于點(diǎn)，，則為定值.

（1）若將雙曲線與橢圓類比，試寫出類比得到的命題；

（2）判定（1）類比得到命題的真假，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）見解析；（2）命題為真命題，證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)類比推理的基本原則可直接寫出結(jié)果；

（2）設(shè)，，，表示出直線方程后可求得點(diǎn)坐標(biāo)，由此得到，同理得到，根據(jù)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算可構(gòu)造方程，結(jié)合點(diǎn)在雙曲線上可化簡(jiǎn)得到結(jié)果.

（1）類比得命題：若雙曲線：交軸于兩點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線上異于的任意一點(diǎn)，直線分別交軸于點(diǎn)，則為定值.

（2）在（1）中類比得到的命題為真命題，證明如下：

不妨設(shè)，，，則，

∴直線方程為.

令，則，∴點(diǎn)坐標(biāo)為.

又，∴.

同法可求得：.

∴.

又∵，∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（x＞2），若恒成立，則整數(shù)k的最大值為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】現(xiàn)計(jì)劃用兩張鐵絲網(wǎng)在一片空地上圍成一個(gè)梯形養(yǎng)雞場(chǎng)，，，已知兩段是由長(zhǎng)為的鐵絲網(wǎng)折成，兩段是由長(zhǎng)為的鐵絲網(wǎng)折成.設(shè)上底的長(zhǎng)為，所圍成的梯形面積為.

（1）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求x的取值范圍；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，養(yǎng)雞場(chǎng)的面積最大?最大面積為多少?

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【題目】隨著全民健康運(yùn)動(dòng)的普及，每天一萬步已經(jīng)成為一種健康時(shí)尚，某學(xué)校為了教職工健康工作，在全校范圍內(nèi)倡導(dǎo)“每天一萬步”健步走活動(dòng)，學(xué)校界定一人一天走路不足4千步為健步常人，不少于16千步為健步超人，其他為健步達(dá)人，學(xué)校隨機(jī)抽查了36名教職工，其每天的走步情況統(tǒng)計(jì)如下：

步數(shù)

人數(shù)

6

18

12

現(xiàn)對(duì)抽查的36人采用分層抽樣的方式選出6人

（1）求從這三類人中各抽多少人；

（2）現(xiàn)從選出的6人中隨機(jī)抽取2人，求這兩人健步類型相同的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過拋物線的焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于兩點(diǎn)，，則( )

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某公園有三個(gè)警衛(wèi)室、、有直道相連，千米，千米，千米.

（1）保安甲沿從警衛(wèi)室出發(fā)行至點(diǎn)處，此時(shí)，求的直線距離；

（2）保安甲沿從警衛(wèi)室出發(fā)前往警衛(wèi)室，同時(shí)保安乙沿從警衛(wèi)室出發(fā)前往警衛(wèi)室，甲的速度為1千米/小時(shí)，乙的速度為2千米/小時(shí)，若甲乙兩人通過對(duì)講機(jī)聯(lián)系，對(duì)講機(jī)在公園內(nèi)的最大通話距離不超過3千米，試問有多長(zhǎng)時(shí)間兩人不能通話？（精確到0.01小時(shí)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各6名學(xué)生，測(cè)量他們的身高(單位:cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如下圖.

甲班

2

9 1 0

8 2

18

17

16

乙班

0

0 1 4 7

3

（1）判斷哪個(gè)班的平均身高較高, 并說明理由；

（2）計(jì)算甲班的樣本方差；

（3）現(xiàn)從乙班這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求至少有一名身高不低于的學(xué)生被抽中的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，如果與都是整數(shù)，就稱點(diǎn)為整點(diǎn)，下列命題中正確的是_____________（寫出所有正確命題的編號(hào)）

①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)

②如果與都是無理數(shù)，則直線不經(jīng)過任何整點(diǎn)

③直線經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn)

④直線經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：與都是有理數(shù)

⑤存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，圓，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，與圓相切與點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn)，若這樣的直線有4條，則的取值范圍為______.

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