（12分）已知直線過點(diǎn)M(2,1),且分別與正半軸交于A,B兩點(diǎn).O為原點(diǎn).

     (1) 當(dāng)面積最小時(shí),求直線的方程;    (2) 當(dāng)值最小時(shí), 求直線的方程.

(Ⅰ)    (Ⅱ)  或


解析:

：（1）直線如果通過第一、二、三或第一、三、四象限時(shí)，面積逐漸增大，

即這時(shí)的面積函數(shù)為增函數(shù)，不存在最值。因此只考慮與軸正向相交的

情況，此時(shí)斜率。設(shè) 則

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立。

故，即。

（2）

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立。或

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線過點(diǎn)M（1，2），且直線與x軸正半軸和y軸的正半軸交點(diǎn)分別是A、B，（如圖，注意直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在正半軸上）

（1）若三角形AOB的面積是4，求直線的方程。

（2）求過點(diǎn)N（0，1）且與直線垂直的直線方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆黑龍江省牡丹江一中高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題


（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
已知直線過點(diǎn)，且傾斜角為，圓方程為。
（1）求直線的參數(shù)方程；（2）設(shè)直線與圓交與M、N兩點(diǎn)，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河北省邯鄲市高三下學(xué)期第一次（3月）模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C:  (a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)都在圓上.

(I)求橢圓C的方程；

(II)若斜率為k的直線過點(diǎn)M(2,0),且與橢圓C相交于A, B兩點(diǎn).試探討k為何值時(shí),三角形OAB為直角三角形.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山東省濟(jì)寧市高一第一學(xué)期期末測試數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題12分)已知直線過點(diǎn)M（1，2），且直線與x軸正半軸和y軸的正半軸交點(diǎn)分別是A、B，（如圖，注意直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在正半軸上）

（1）若三角形AOB的面積是4，求直線的方程。

（2）求過點(diǎn)N（0，1）且與直線垂直的直線方程。

 

M
 

 

 

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