在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，

    求證：（1）截面AB1D1∥截面C1DB；

（2）對角線A1C被截面AB1D1和截面C1DB三等分．

答案：
提示：

如圖證明：（1）在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，四邊形ABC1D1和AB1C1D都是平行四邊形，∴ AB1∥DC1，∴ AB1∥截面DBC1，同理AD1∥截面DBC1，∴ 截面AB1D1∥截面C1BD．

    （2）連結(jié)A1C1，AC分別交B1D1，BD于點O1，O，連結(jié)AO1，C1O，則AO1和C1O分別是截面AA1C1C與截面AB1D1和截面C1DB的交線．設(shè)A1C與AO1，C1O分別交于E、F．將截面A1ACC1移出如右圖，連結(jié)AC1交A1C于M，則由AM MC1，A1O1=O1C1得E為DAC1A1的重心，∴ ，同理，CF=A1C，∴ A1E=EF=FC．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，O為AC與BD的交點，若
A1B1
=
a
，
A1D1
=
b
，
AA1
=
c
，則向量
B1O
等于（　�。�
精英家教網(wǎng)
A、
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B、
1
2
a
-
1
2
b
+
c
C、-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
D、-
1
2
a
-
1
2
b
+
c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，則下列向量中與
BM
相等的向量是（　�。�
A、-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B、
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C、-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
D、
1
2
a-
1
2
b+c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，向量
D1A
、
D1C
、
A1C1
是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=1，且∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，求AC1的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，
AC
=
a
，
BD
=
b
，
AC1
=
c
，試用
a
、
b
、
c
表示
BD1
=
b
+
c
-
a
b
+
c
-
a
．

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