Question

我國采用的PM2.5的標(biāo)準(zhǔn)為：日均值在35微克/立方米以下的空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克/立方米一75微克/立方米之間的空氣質(zhì)量為二級(jí)；75微克/立方米以上的空氣質(zhì)量為超標(biāo)．某城市環(huán)保部門隨機(jī)抽取該市m天的PM2.5的日均值，發(fā)現(xiàn)其莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見部分如圖所示．

請(qǐng)據(jù)此解答如下問題：
（Ⅰ）求m的值，并分別計(jì)算：頻率分布直方圖中的[75，95）和[95，115]這兩個(gè)矩形的高；
（Ⅱ）通過頻率分布直方圖枯計(jì)這m天的PM2.5日均值的中位數(shù)（結(jié)果保留分?jǐn)?shù)形式）；
（Ⅲ）從[75，95）中任意抽取一個(gè)容量為2的樣本來研究汽車尾氣對(duì)空氣質(zhì)量的影響，求至少有一個(gè)數(shù)據(jù)在[80，90）之間的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)第一組的數(shù)據(jù)，建立方程即可求出m的值，然后分別計(jì)算：頻率分布直方圖中的[75，95）和[95，115]這兩個(gè)矩形的高；
（Ⅱ）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)以及頻率分布直方圖枯計(jì)這m天的PM2.5日均值的中位數(shù)；
（Ⅲ）根據(jù)古典概率的概率公式計(jì)算概率即可．

解答：解：（Ⅰ）∵

1

m

=0.0025×20，
∴m=20，
易知，矩形[75，95）的高為

9

400

=0.0225，
矩形[95，115）的高為0.01．
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖枯計(jì)可以估計(jì)這m天的PM2.5日均值的中位數(shù)為75+

20

3

=81

2

3

．
（Ⅲ）在[75，95）中共有9個(gè)數(shù)據(jù)，從9個(gè)數(shù)據(jù)中選取2個(gè)共有36個(gè)，考慮問題的對(duì)立面即所取的兩數(shù)都不在[80，90）之間的基本事件個(gè)數(shù)為10個(gè)，
∴所求的概率為P=1-

5

18

=

13

18

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，以及概率的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力．