Question

某商店為了促進(jìn)商品銷售，特定優(yōu)惠方式，即購買某種家用電器有兩種付款方式可供顧客選擇，家用電器價(jià)格為2 150元.

第一種付款方式：購買當(dāng)天先付150元，以后每月這一天都交付200元，并加付欠款利息，每月利息按復(fù)利計(jì)算，月利率1%.

第二種付款方式：購買當(dāng)天先付150元，以后每個(gè)月付款一次，10個(gè)月付清，每月付款金額相同，每月利息按復(fù)利計(jì)算，月利率1%.

試比較兩種付款方式，計(jì)算每月所付金額及購買這件家電總共所付金額.

Answer 1

第一種付款方式：購買時(shí)付出150元，則欠款2000元，按要求知10次付清，則以后：

第一次應(yīng)付a₁=200+2000×0.01=220(元）;

第二次應(yīng)付a₂=200+(2000-200)×0.01=200+1800×0.01=218(元）;

第三次應(yīng)付a₃=200+(2000-2×200)×0.01

=200+1 600×0.01=216(元）;

…

第n次應(yīng)付a_n=200+［2000-(n-1)×200］×0.01=200+20-(n-1)×2(元）.

每次所付的款額順次構(gòu)成數(shù)列{a_n},{a_n}是以220為首項(xiàng)，-2為公差的等差數(shù)列.

10次付款總和為

S₁₀=10×220+×(-2)=2 200-90=2110(元）.

2 110+150=2260（元）.所以，實(shí)際共付2260元.

第二種付款方式：購買時(shí)付出150元，余款10個(gè)月后增值為2000×（1+0.01)10=2000×1.01¹⁰.

設(shè)每月付款x元，則各月所付的款額連同到最后一次付款時(shí)所生的利息之和分別為

1.01⁹x,1.01⁸x,…,x.這構(gòu)成等比數(shù)列，

其和為S₁₀=x·.

應(yīng)有x·1-=2000×1.01¹⁰,

x=211.2(元）.2 112+150=2262(元）.

每月應(yīng)付211.2元，10次付款總和2 112元，實(shí)際共付2262元.