Question

圓C：x²+y²=8 上有兩個(gè)相異的點(diǎn)到直線y=x-5的距離都為d．則d的取值范圍是（　�。�

• A、(

  1

  2

  ，

  9

  2

  )
• B、[

  1

  2

  ，

  9

  2

  ]
• C、(

  2

  2

  ，

  9 2

  2

  )
• D、[

  2

  2

  ，

  9 2

  2

  ]

Answer 1

分析：由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心C坐標(biāo)和半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心C到直線y=x-5的距離m，由圓C上有兩個(gè)相異的點(diǎn)到直線y=x-5的距離都為d，由m-r＜d＜m+r即可求出d的范圍．

解答：解：由圓的方程得到圓心（0，0），半徑r=2

2

，
∴圓心到直線y=x-5的距離m=

|-5|

2

=

5 2

2

，
∵圓C上有兩個(gè)相異的點(diǎn)到直線y=x-5的距離都為d，
∴m-r＜d＜m+r，即

2

2

＜d＜

9 2

2

，
則d的取值范圍是（

2

2

，

9 2

2

）．
故選C

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：點(diǎn)到直線的距離公式，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，熟練掌握點(diǎn)到直線的公式是解本題的關(guān)鍵．