Question

下列函數(shù)中，同時具有性質(zhì)：（1）圖象過點（0，1）；（2）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；（3）是偶函數(shù)．這樣的函數(shù)是（　　）

• A、y=x³+1
• B、y=log₂（|x|+2）
• C、y=（

  1

  2

  ）^|x|
• D、y=2^|x|

Answer 1

分析：對于四個選項中函數(shù)，第一步，將x=0，y=1代入函數(shù)表達式，看它是否滿足；第二步，考查各個函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性；最后一步，考慮f（-x）與f（x）是否相等．從而得出正確答案．

解答：解：當x=0時，
對于A：y=x³+1=1；
對于B：y=log₂（|x|+2）=1；
對于C：y=（

1

2

）^|x|；
對于D：y=2^|x|=1．
故四個函數(shù)都滿足性質(zhì)（1），
而滿足性質(zhì)（2）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)的只有C．
且C：y=（

1

2

）^|x|是偶函數(shù)．
故選C．

點評：本題考查函數(shù)圖象上的特殊點，函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性的判定，是基礎(chǔ)題．