已知圓O(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的半徑為1,PA,PB為該圓的兩條切線,A,B為兩切點(diǎn),那么·的最小值為(　　)
A．-4+B．-3+
C．-4+2D．-3+2
D
【思路點(diǎn)撥】引入輔助量,利用向量數(shù)量積的定義求得·,再利用不等式求最值.
解:設(shè)||=||=x,∠APB=θ,則tan=,cosθ=,則·=x2·===x2+1+-3≥2-3,當(dāng)且僅當(dāng)x2+1=,即x2=-1時(shí),取“=”,故·的最小值為-3+2,故選D.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知向量，.
（1）若，，且，求；
（2）若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在中，（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對(duì)于向量a，b，定義a×b為向量a，b的向量積，其運(yùn)算結(jié)果為一個(gè)向量，且規(guī)定a×b的模|a×b|＝|a||b|sin θ(其中θ為向量a與b的夾角)，a×b的方向與向量a，b的方向都垂直，且使得a，b，a×b依次構(gòu)成右手系．如圖所示，在平行六面體ABCD－EFGH中，∠EAB＝∠EAD＝∠BAD＝60°，AB＝AD＝AE＝2，則(×)·＝(  )
A．4B．8C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知a,b,c為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,向量m=(,-1),n=(cosA,sinA).若m⊥n,且acosB+bcosA=csinC,則角A,B的大小分別為(　　)
(A),         (B),
(C),         (D),

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，兩定點(diǎn)A，B滿足| |＝| |＝·＝2，則點(diǎn)集{P| ＝λ＋μ，|λ|＋|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的區(qū)域的面積是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在半徑為1的扇形AOB中，為弧上的動(dòng)點(diǎn)，與交于點(diǎn)，則最小值是________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，，，則           .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在邊長(zhǎng)為1的正六邊形中，，，，則          .

 

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