Question

已知集合A={（x，y）|x，y為實數(shù)，且x²+y²=1}，B={（x，y）|x，y為實數(shù)，且y=x}，則A∩B的元素個數(shù)為（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：據(jù)觀察發(fā)現(xiàn)，兩集合都表示的是點集，所以求兩集合交集即為兩函數(shù)的交點，則把兩集合中的函數(shù)關系式聯(lián)立求出兩函數(shù)的交點坐標，交點有幾個，兩集合交集的元素就有幾個．

解答：解：聯(lián)立兩集合中的函數(shù)解析式得：

x2+y2=1① y=x②

，把②代入①得：2x²=1，解得x=±

2

2

，
分別把x=±

2

2

代入②，解得y=±

2

2

，
所以兩函數(shù)圖象的交點有兩個，坐標分別為（

2

2

，

2

2

）和（-

2

2

，-

2

2

），
則A∩B的元素個數(shù)為2個．
故選C

點評：此題考查學生理解兩個點集的交集即為兩函數(shù)圖象的交點個數(shù)，是一道基礎題．