Question

（本小題滿分10分）

已知函數(shù)，

（1）若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

【解析】

試題分析：（1）由已知條件得到一個(gè)含兩個(gè)絕對(duì)值的方程，移項(xiàng)、因式分解后提取公因式得到，再由方程只有一解得到問題的解；（2）根據(jù)條件得到一個(gè)關(guān)于x的含參數(shù)與絕對(duì)值的不等式恒成立，對(duì)絕對(duì)值中式子分類討論去絕對(duì)值后問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的含參數(shù)的不等式恒成立問題，分離變量后將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，從而得到問題的解；（3）去絕對(duì)值后函數(shù)h（x）是一個(gè)分段函數(shù)，每一分段都是關(guān)于x 的含參數(shù)的二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系分類討論求出函數(shù)的最大值．

試題解析：（1）, ,,

（2） 即

①當(dāng)時(shí)，左邊=0，右邊=0，

②當(dāng)時(shí)，不等式即為：，，

③當(dāng)時(shí)，不等式即為：，，

綜上可得：

（3）=

①當(dāng)即時(shí)，，

②當(dāng)即時(shí)，

③當(dāng)即時(shí)，，

綜上可得：當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

考點(diǎn)：1．含參數(shù)和絕對(duì)值問題的求解；2．二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用；3．轉(zhuǎn)化與化歸的思想