雙曲線(xiàn)的中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線(xiàn)分別為l1，l2，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F垂直于l1的直線(xiàn)分別交l1，l2于A，B兩點(diǎn)．已知成等差數(shù)列，且與同向．

(Ⅰ)求雙曲線(xiàn)的離心率；

(Ⅱ)設(shè)AB被雙曲線(xiàn)所截得的線(xiàn)段的長(zhǎng)為4，求雙曲線(xiàn)的方程．

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)，，

　　由勾股定理可得：

　　得：，，

　　由倍角公式，解得

　　則離心率．

　　(2)過(guò)直線(xiàn)方程為

　　與雙曲線(xiàn)方程聯(lián)立

　　將，代入，化簡(jiǎn)有

　　

　　將數(shù)值代入，有

　　解得

　　最后求得雙曲線(xiàn)方程為：．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線(xiàn)的中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線(xiàn)分別為l1，l2，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F垂直于l1的直線(xiàn)分別交l1，l2于A，B兩點(diǎn)．已知|
OA
|、|
AB
|、|
OB
|成等差數(shù)列，且
BF
與
FA
同向．
（Ⅰ）求雙曲線(xiàn)的離心率；
（Ⅱ）設(shè)AB被雙曲線(xiàn)所截得的線(xiàn)段的長(zhǎng)為4，求雙曲線(xiàn)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線(xiàn)的中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線(xiàn)分別為l1，l2，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F垂直l1的直線(xiàn)分別交l1，l2于A，B兩點(diǎn)，己知|
OA
|，|
AB
|，|
OB
|成等差數(shù)列，且
BF
與
FA
同向，則雙曲線(xiàn)的離心率
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：高考真題 題型：解答題

雙曲線(xiàn)的中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線(xiàn)分別為l1，l2，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F垂直于l1的直線(xiàn)分別交l1，l2于A，B兩點(diǎn)．已知成等差數(shù)列，且與同向，
(Ⅰ)求雙曲線(xiàn)的離心率；
(Ⅱ)設(shè)AB被雙曲線(xiàn)所截得的線(xiàn)段的長(zhǎng)為4，求雙曲線(xiàn)的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：高考真題 題型：解答題

雙曲線(xiàn)的中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線(xiàn)分別為l1、l2，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F垂直于l1的直線(xiàn)分別交l1、l2于A、B兩點(diǎn)。已知成等差數(shù)列，且與同向。
（1）求雙曲線(xiàn)的離心率；
（2）設(shè)AB被雙曲線(xiàn)所截得的線(xiàn)段的長(zhǎng)為4，求雙曲線(xiàn)的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷Ⅰ（理科）（解析版） 題型：解答題

雙曲線(xiàn)的中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線(xiàn)分別為l1，l2，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F垂直于l1的直線(xiàn)分別交l1，l2于A，B兩點(diǎn)．已知||、||、||成等差數(shù)列，且與同向．
（Ⅰ）求雙曲線(xiàn)的離心率；
（Ⅱ）設(shè)AB被雙曲線(xiàn)所截得的線(xiàn)段的長(zhǎng)為4，求雙曲線(xiàn)的方程．

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