設(shè)a∈{-1，
12
，1，2，3}，則使y=xa為奇函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞增的a值的個(gè)數(shù)為
2
2
．
分析：由冪函數(shù)在（0，+∞）的單調(diào)性縮小a的范圍，再由冪函數(shù)的奇偶性即可確定a的值．
解答：解：∵y=xa在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
∴a＞0
∴a的可能取值為
1
2
，1，2，3．
又∵y=xa為奇函數(shù)
當(dāng)a=1時(shí)，y=x是奇函數(shù)；
當(dāng)a=3時(shí)，y=x3是奇函數(shù)；
當(dāng)a=
1
2
時(shí)，y=x 
1
2
是非奇非偶函數(shù)不合題意；
當(dāng)a=2時(shí)，y=x2是偶函數(shù)不是奇函數(shù)；
∴a=1或a=3
∴滿足題意的a的值有2個(gè)．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)，要注意冪函數(shù)的指數(shù)a與第一象限內(nèi)的圖象的單調(diào)性之間的關(guān)系，a＜0是單調(diào)遞減，a＞0時(shí)單調(diào)遞增；同時(shí)要求會(huì)判斷冪函數(shù)的奇偶性．屬簡單題
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a∈{-1，
1
2
，
2
3
，3}，則使函數(shù)y=xα的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的α的值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a∈{-1，-
1
2
，
1
3
，
1
2
，1，2，3}，則使冪函數(shù)y=xa為奇函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞增的a值的個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•和平區(qū)一模）己知函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈（-∞，1）時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，設(shè)a=f（-
1
2
），b=f（-1），c=f（2），則a，b，c的大小關(guān)系為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)a∈{-1，
1
2
，1，2，3}，則使y=xa為奇函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞增的a值的個(gè)數(shù)為______．

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