在Rt△OAB中，∠O=90°，則 cos2A+cos2B=1．根據(jù)類比推理的方法，在三棱錐O-ABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，α、β、γ 分別是三個側(cè)面與底面所成的二面角，則
cos2α+cos2β+cos2γ=1
cos2α+cos2β+cos2γ=1
．
分析：確定三個側(cè)面兩兩互相垂直，利用類比的方法，即可得到結(jié)論．
解答：解：在Rt△OAB中，cos2A+cos2B=(
b
c
)2+(
a
c
)2=
a2+b2
c2
=1．
∵OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，∴三個側(cè)面兩兩互相垂直，
于是類比到三棱錐O-ABC中，猜想三棱錐O-ABC中，若三個側(cè)面分別與底面所成的角為α、β、γ，則cos2α+cos2β+cos2γ=1．故答案為cos2α+cos2β+cos2γ=1．
點評：本題考查類比推理，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，在Rt△AOB中，∠OAB=
π6
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（Ⅱ）當D為AB的中點時，求異面直線AO與CD所成角的余弦值大�。�
（Ⅲ）求CD與平面AOB所成角最大時的正切值大�。�

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π6
，斜邊AB=4，D是AB的中點．現(xiàn)將 Rt△AOB以直角邊AO為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐體，點C為圓錐體底面圓周上的一點，且∠BOC=90°．
（1）求異面直線AO與CD所成角的大小；
（2）若某動點在圓錐體側(cè)面上運動，試求該動點從點C出發(fā)運動到點D所經(jīng)過的最短距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在Rt△OAB中，∠O=90°，則 cos2A+cos2B=1．根據(jù)類比推理的方法，在三棱錐O﹣ABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，α、β、γ 分別是三個側(cè)面與底面所成的二面角，則　

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在Rt△OAB中，∠O=90°，則 cos2A+cos2B=1．根據(jù)類比推理的方法，在三棱錐O-ABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，α、β、γ 分別是三個側(cè)面與底面所成的二面角，則    ．

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