已知函數(shù)數(shù)學公式（a＞0且a≠1）他滿足對任意的x1，x2∈R，（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，則a的取值范圍是________．

（0，]
分析：由題意可得函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的解析式得0＜a＜1，且-0+3-3a≥a0，由此解得a的取值范圍．
解答：∵對任意的x1，x2∈R，（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，
∴函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)是減函數(shù)．
再由函數(shù)（a＞0且a≠1）可得
0＜a＜1，且-0+3-3a≥a0，解得 0＜a≤，
故答案為 （0，]．
點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明，分段函數(shù)的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖北省襄陽五中高三（上）周練數(shù)學試卷2（實驗班）（8.13）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)（a＞0且a≠1），若x1≠x2，且f（x1）=f（x2），則x1+x2的值（ ）
A．恒小于2
B．恒大于2
C．恒等于2
D．與a相關(guān)

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省名校新高考研究聯(lián)盟高三（下）5月聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)（a＞0且a≠1），若x1≠x2，且f（x1）=f（x2），則x1+x2的值（ ）
A．恒小于2
B．恒大于2
C．恒等于2
D．與a相關(guān)

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年北京四中高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（a＞0且a為常數(shù)）．
（Ⅰ）當a=2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若不等式對x∈[-，+∞）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆福建省高一上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數(shù)其中a>0,且a≠1，

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）當0＜a＜1時，解關(guān)于x的不等式；

（3）當a＞1，且x∈[0，1)時，總有恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年陜西省高一上學期期中考試數(shù)學試卷 題型：解答題

(12分) 已知函數(shù)=loga(a＞0且a≠1)是奇函數(shù)

（1）求，（

(2)討論在(1,+∞)上的單調(diào)性,并予以證明

 

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