在四棱錐P-ABCD中，若PA⊥平面ABCD，且四邊形ABCD是菱形，求證：平面PAC⊥平面PBD．
考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：首先，連結(jié)AC和BD，則AC⊥BD，然后，利用PA⊥平面ABCD，BD⊥平面PAC即可．
解答： 解：如圖示，連結(jié)AC和BD，相交于點(diǎn)O，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵PA⊥平面ABCD，
∴PA⊥BD，且PA∩AC=A，
∴BD⊥平面PAC，
∴平面PAC⊥平面PBD．
點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查了空間中垂直關(guān)系，線面垂直和線線垂直，面面垂直等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從10名班委中選出兩名擔(dān)任班長和副班長；有（　　）種不同選法．
A、
C
2
10
B、
A
2
10
C、
A
2
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x+
1
2x
．
（1）判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性；
（2）分別指出函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）和（-2，0）上的單調(diào)性并證明；
（3）分別指出函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，4）和（-4，-2）上的單調(diào)性并證明；
（4）由此你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某省為了確定合理的階梯電價(jià)分檔方案，對全省居民用量進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，得到居民月用電量（單位：度）的頻率分布直方圖（如圖所示）．求：

（1）由頻率分布直方圖可估計(jì)，居民月用電量的眾數(shù)是多少？
（2）若要求80%的居民能按基本檔的電量收費(fèi)，則基本檔的月用電量應(yīng)定為多少度？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

通過隨機(jī)詢問某校110名高中學(xué)生在購買食物時(shí)是否看營養(yǎng)說明，得到如下的2×2列聯(lián)表：
性別與看營養(yǎng)說明2×2列聯(lián)表    單位：名
男女總計(jì)
看營養(yǎng)說明503080
不看營養(yǎng)說明102030
總計(jì)6050110
（1）從這50名女生中按是否看營養(yǎng)說明采取分層抽樣，抽取一個(gè)容量為5的樣本，再從這5名女生樣本中隨機(jī)選取兩名作深度訪談，求選到看與不看營養(yǎng)說明的女生各一名的概率；
（2）根據(jù)以上2×2列聯(lián)表，問有多大把握認(rèn)為“性別與在購買食物時(shí)看營養(yǎng)說明”有關(guān)？
統(tǒng)計(jì)量K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d）．
概率表
p（K2≥k0）0.150.100.050.0250.010
k02.0722.7063.8415.0246.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對某校高一年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：
分組頻數(shù)頻率
[10，15）50.25
[15，20）12n
[20，25）mp
[25，30）10.05
合計(jì)M1
（Ⅰ）求出表中M，p及圖中a的值；
（Ⅱ）若該校高一學(xué)生有360人，試估計(jì)他們參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[15，20）內(nèi)的人數(shù)；
（Ⅲ）學(xué)校決定對參加社區(qū)服務(wù)的學(xué)生進(jìn)行表彰，對參加活動(dòng)次數(shù)的區(qū)間[25，30）內(nèi)的學(xué)生發(fā)放價(jià)值80元的學(xué)習(xí)用品，對參加活動(dòng)次數(shù)在區(qū)間[20，25）內(nèi)的學(xué)生發(fā)放價(jià)值60元的學(xué)習(xí)用品，對參加活動(dòng)次數(shù)在區(qū)間[15，20）內(nèi)的學(xué)生發(fā)放價(jià)值40元的學(xué)習(xí)用品，對參加活動(dòng)次數(shù)在區(qū)間[10，15）內(nèi)的學(xué)生發(fā)放價(jià)值20元的學(xué)習(xí)用品，在所取樣本中，任意取了2人，并設(shè)X為此2人所獲得用品價(jià)值之差的絕對值，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（sinx，-cosx），
b
=（cosx，
3
cosx），函數(shù)f（x）=
a
•
b
+
3
2
．
（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng)0≤x≤
π
2
時(shí)，求x為何值時(shí)函數(shù)f（x）分別取最大最小值并求出最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a2+c2-b2=ac，
（1）求角B的大�。�                
（2）求sinA•sinC的最大值．

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同步練習(xí)冊答案