已知f ( x )是定義在[－1，1]上的奇函數(shù)，又f ( 1 ) = f (－1 )，當(dāng)x∈（0，1）時， ．

（1）求函數(shù)f ( x )在[－1，1]上的解析式；

（2）指出f ( x )在（－1，1）上的單調(diào)性，并說明理由．

 

答案：
解析：

解：（1） ∵ 當(dāng)x∈（0，1）時，，且f ( x )在 [－1，1]是奇函數(shù)，  ∴ 當(dāng)x∈（－1，0）時，，

且f ( 0 ) = 0，f (－1 )=－f ( 1 )．

又   f ( 1 ) = f (－1 )，故f ( 1 ) = －f ( 1 )．

∴  f ( 1 ) = 0，f (－1 ) = 0．

于是

（2）任取x1，x2 使 0< x1< x2 &lt; 1，則：

．

顯然， >0，>0，

又當(dāng) 0< x1< x2 < 1時，，>1，

∴  > 0，即，

∴ f ( x )在（0，1）上是增函數(shù)．

任取x1，x2 使－1< x1< x2 < 0，則 0 < (－x2 )< (－x1 ) < 1，

∴ ．又f ( x )是[－1，1]上的奇函數(shù)，

∴  ，

于是有  ．∴  ．

∴  f ( x )在（－1，0）上也是增函數(shù)．

 


提示：

當(dāng)0 < x < 1時，及f ( x )是定義在[－1，1]上的奇函數(shù)。對于（2），則應(yīng)依據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義作探索．

 


練習(xí)冊系列答案
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已知f（x）是二次函數(shù)，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），且f（x）在區(qū)間[-1，4]上的最大值是12．
（1）求f（x）的解析式；
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37x
=0在區(qū)間（m，m+1）內(nèi)有且只有兩個不等的實數(shù)根？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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1
2
3），c=f（0.20.6），則a，b，c的大小關(guān)系是（　　）
A、c＜b＜a
B、b＜c＜a
C、c＞a＞b
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A、（0，1）B、（1，10）C、（1，+∞）D、（10，+∞）

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