Question

清洗衣服，若每次能洗去污垢的

3

4

，要使存留的污垢不超過1%，則至少要清洗

4

次．

Answer 1

分析：仔細(xì)閱讀題目便可發(fā)現(xiàn)存留污垢y是以a為首項(xiàng)，以

1

4

為公比的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，列出漂洗次數(shù)n與存留污垢y的關(guān)系式，解不等式便可得出答案．

解答：解：設(shè)原有污垢為為a，漂洗n次后，存留污垢為y，
由題意可知：漂洗一次后存留污垢y₁=（1-

3

4

）a=

1

4

a，
漂洗兩次后存留污垢y₂=（1-

3

4

）²•a=（

1

4

）²a，
…
漂洗n次后存留污垢y_n=（1-

3

4

）ⁿa=（

1

4

）ⁿa，
若使存留的污垢不超過原有的1%，
則有y_n=（

1

4

）ⁿa≤1%，
解不等式得n≥4，
故答案為4．

點(diǎn)評：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了學(xué)生的審題及建模能力，屬于基礎(chǔ)題．