Question

已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線均和圓C：x²+y²-6x+5=0相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為（ ）
A．
B．=1
C．=1
D．=1

Answer 1

【答案】分析：由題意因?yàn)閳AC：x²+y²-6x+5=0把它變成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知其圓心為（3，0），利用雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心及雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程建立a，b的方程．再利用雙曲線=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線均和圓C：x²+y²-6x+5=0相切，建立另一個a，b的方程．
解答：解：因?yàn)閳AC：x²+y²-6x+5=0?（x-3）²+y²=4，由此知道圓心C（3，0），圓的半徑為2，又因?yàn)殡p曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心而雙曲線=1（a＞0，b＞0），∴a²+b²=9①又雙曲線=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線均和圓C：x²+y²-6x+5=0相切，而雙曲線的漸近線方程為：y=?bx±ay=0，∴  連接①②得
所以雙曲線的方程為：，
故選A．
點(diǎn)評：此題重點(diǎn)考查了直線與圓相切的等價條件，還考查了雙曲線及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及利用方程的思想進(jìn)行解題．