在四面體ABCD中，有如下結(jié)論：

①若，則；

②若分別是的中點(diǎn)，則的大小等于異面直線與所成角的大��；

③若點(diǎn)是四面體外接球的球心，則在面上的射影為的外心；

④若四個(gè)面是全等的三角形，則為正四面體.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 .

 

①③

【解析】

試題分析：對于①，如圖（1），作面，則有，而，所以面，所以，同理可證，故為三角形的垂心，所以，而，所以平面，故，命題正確；對于②，應(yīng)該講當(dāng)為銳角或直角時(shí)，等于異面直線與所成的角，當(dāng)為鈍角時(shí)，的補(bǔ)角才等于異面直線與所成的角，命題不正確；對于③，根據(jù)球的性質(zhì)：球心與小圓圓心（本題中相當(dāng)于外接圓的圓心）相連垂直于小圓所在的平面，可知該命題正確；對于④，如下圖（2），其中，易知該三棱錐的四個(gè)面都是全等的三角形，但該三棱錐并不是正四面體.

考點(diǎn)：1.空間中的垂直問題；2.異面直線成角的理解；3.球的性質(zhì)；4.正四面體的結(jié)構(gòu).

 

練習(xí)冊系列答案
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已知橢圓上的點(diǎn)到左右兩焦點(diǎn)的距離之和為，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若軸上一點(diǎn)滿足，求直線的斜率的值.

 

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平行直線與的距離是（ ）

A. B. C. D.

 

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如圖，正三棱錐S—ABC中，∠BSC=40°，SB=2，一質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)B出發(fā)，沿著三棱錐的側(cè)面繞行一周回到點(diǎn)B的最短路線的長為（ ）

A．2 B．3 C． D．

 

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（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖，并求的值；

（2）從年齡在的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng)，其中選取2人作為領(lǐng)隊(duì)，求選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在的概率.

 

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如圖，在三棱錐中，在內(nèi)，，則的度數(shù)為（ ）

A． B． C． D．

 

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三棱錐中，分別是的中點(diǎn)，則四邊形是（ ）

A．菱形　 B．矩形　 C．梯形　　 D．正方形

 

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甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在某項(xiàng)測試中的6次成績的莖葉圖如圖所示，，分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測試成績的平均數(shù)，，分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（ ）

A． B． C． D．

 

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A. B.

C. D.

 

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