如圖，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形．
分析：要證四邊形EFGH是平行四邊形，只需證明FG∥EH，且FG=EH即可．依據(jù)是平行公理四：和同一條直線平行的直線平行即可．
解答：證明：如圖，連接BD．
因?yàn)镕G是△CBD的中位線，
所以FG∥BD，F(xiàn)G=
1
2
BD
又因?yàn)镋H是△ABD的中位線，
所以EH∥BD，EH=
1
2
BD．
根據(jù)公理4，F(xiàn)G∥EH，且FG=EH．
所以四邊形EFGH是平行四邊形．
點(diǎn)評(píng)：主要考查知識(shí)點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體和公理四，證明平行四邊形常用方法：對(duì)邊平行且相等；或?qū)叿謩e平行；或?qū)蔷�相交且平分．要注意：對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，空間四邊形ABCD中，M、G分別是BC、CD的中點(diǎn)，則
AB
+
1
2
BC
+
1
2
BD
等（　�。�
A、
AD
B、
GA
C、
AG
D、
MG

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，空間四邊形ABCD的對(duì)棱AD、BC成60°的角，且AD=BC=4，平行于AD與BC的截面分別交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H．
（1）求證：四邊形EFGH為平行四邊形；
（2）E在AB的何處時(shí)截面EFGH的面積最大？最大面積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形EGGH是平行四邊形．
（2）求證：EF∥平面ADC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，空間四邊形ABCD中，AB、BC、CD的中點(diǎn)分別是P、Q、R，且PQ=
3
，QR=1，PR=2，那么異面直線BD和PR所成的角是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，G、H分別在BC、CD上，且BG：GC=DH：HC=1：2
（1）求證：E、F、G、H四點(diǎn)共面．
（2）設(shè)EG與HF交于點(diǎn)P，求證：P、A、C三點(diǎn)共線．

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