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10．在三棱柱ABC-A1B1C1的側棱AA1和BB1上各有一動點P和Q，且滿足A1P=BQ，則過P、Q、C三點的截面將棱柱分成的兩部分體積比為2：1．

分析 由已知中三棱柱的側棱AA1和BB1上各有一動點P和Q，且滿足A1P=BQ，可得四邊形PQBA與四邊形PQB1A1的面積相等，等于側面ABB1A1的面積的一半，根據等底同高的棱錐體積相等，可將四棱椎C-PQBA的體積轉化三棱錐C-ABA1的體積，進而根據同底同高的棱錐體積為棱柱的$\frac{1}{3}$，求出四棱椎C-PQBA的體積，進而得到答案．

解答 解：設三棱柱ABC-A1B1C1的體積為V
∵側棱AA1和BB1上各有一動點P和Q，且滿足A1P=BQ，
∴四邊形PQBA與四邊形PQB1A1的面積相等．
故四棱椎C-PQBA的體積等于三棱錐C-ABA1的體積等于$\frac{1}{3}$V．
則四棱椎C-PQB1A1的體積等于$\frac{2}{3}$V．
故過P、Q、C三點的截面將棱柱分成的兩部分體積比為2：1．
故答案為：2：1．

點評 本題考查的知識點是棱柱的體積，棱錐的體積，其中根據四邊形PQBA與四邊形PQB1A1的面積相等，等于側面ABB1A1的面積的一半，將四棱椎C-PQBA的體積轉化三棱錐C-ABA1的體積，進而根據同底同高的棱錐體積為棱柱的$\frac{1}{3}$，求出上下兩部分的體積，是解答本題的關鍵．

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