Question

冪函數(shù)y=（k²-2k-2）x^1-k在（0，+∞）上是減函數(shù)，則k=

3

．

Answer 1

分析：利用冪函數(shù)的概念，可知k²-2k-2=1，解之再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可求得k的值．

解答：解：∵y=（k²-2k-2）x^1-k是冪函數(shù)，
∴k²-2k-2=1，
∴k=3或k=-1，
當(dāng)k=-1時，y=x²在（0，+∞）上是增函數(shù)，不合題意，舍去．
當(dāng)k=3時，y=x^-2在（0，+∞）上是減函數(shù)，
故k=3．
故答案為：3．

點評：本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用，考查方程思想與分類討論思想的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．