求證：到圓心距離為a(a＞0)的兩個相離定圓的切線長相等的點的軌跡是直線。

答案：
解析：

證明：建立平面直角坐標系，設(shè)圓O以原點O為圓心，r為半徑，圓A以點A（a,0）為圓心，半徑為R。過點P（x,y）的直線PB與圓O相切于點B，直線PC與圓A相切于點C，且PB=PC

圓O的方程為x2+y2=r2

圓A的方程為（x－a)2+y2=R2

∵PB=PC

∴PB2=PC2

由PO2－OB2=PA2－AC2

即x2+y2－r2=(x－a)2+y2－R2

得x=(a＞0)

這就是點P的軌跡方程，它表示一條垂直于x軸的直線。


練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)已知C為圓(x+
2
)2+y2=12的圓心，點A(
2
，0)，P是圓上的動點，點Q在圓的半徑CP上，且
MQ
•
AP
=0，
AP
=2
AM
．
（1）當點P在圓上運動時，求點Q的軌跡E的方程．
（2）一直線l，原點到l的距離為
3
2
．（i）求證直線l與曲線E必有兩個交點．
（ii）若直線l與曲線E的兩個交點分別為G、H，求△OGH的面積的最大值．

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（1）若∠PAB=30°，求以MN為直徑的圓的方程；
（2）當點P變化時，求證：以MN為直徑的圓必過圓O內(nèi)一定點．

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