Question

在曲線y=x²上切線的傾斜角為

π

4

的點的坐標為

 

．

Answer 1

分析：由切線的傾斜角為

π

4

，算出切線的斜率k=1．設切點的坐標為（a，a²），求出函數(shù)y=x²的導數(shù)為y'=2x，根據(jù)導數(shù)的幾何意義得2a=1，解得a=

1

2

，從而可得切點的坐標．

解答：解：設切點的坐標為（a，a²）
∵切線的傾斜角為

π

4

，
∴切線的斜率k=tan

π

4

=1．
對y=x²求導數(shù)，得y'=2x，
∴2a=1，得a=

1

2

，可得切點的坐標為（

1

2

，

1

4

）．
故答案為：(

1

2

，

1

4

)

點評：本題求拋物線y=x²上切線的傾斜角為

π

4

的點的坐標．著重考查了拋物線的性質、切線的幾何意義、直線與拋物線的關系等知識，屬于中檔題．