小李、小王、小張三人在一起做游戲時,需要確定做游戲的先后順序,他們約定用“剪刀、布、錘子”的方式確定,在一個回合中.求:
(1)恰有一人出“布”的概率;
(2)至少有一人出“布”的概率.
分析:根據(jù)題意,每人出布的概率都相等,均為
1
3
,設Ai(i=1,2,3)表示人中恰有i人出“布”,
(1)三人中恰有一人出“布”,即3次獨立重復試驗中恰有1次發(fā)生,由次獨立重復試驗中恰有k次發(fā)生的概率公式,計算易得答案即P(A1);
(2)由次獨立重復試驗中恰有k次發(fā)生的概率公式,分別計算P(A2)與P(A3),由互斥事件的概率公式,計算可得答案.
解答:解:根據(jù)題意,每人出布的概率都相等,均為
1
3
,設Ai(i=1,2,3)表示人中恰有i人出“布”,
(1)三人中恰有一人出“布”的概率為:P(A1)=
C
1
3
(
1
3
)(1-
1
3
)2=
4
9

(2)三人中恰有兩人出“布”的概率為:P(A2)=
C
2
3
(
1
3
)2(1-
1
3
)=
2
9
,
三人都出“布”的概率為:P(A3)=
C
3
3
(
1
3
)3=
1
27

所以至少有一個出“布”的概率為:P(A1+A2+A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=
4
9
+
2
9
+
1
27
=
19
27
點評:本題考查n次獨立重復試驗中恰有k次發(fā)生的概率,靈活運用該公式是解題的關鍵.
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(Ⅰ) 恰有一人出“布”的概率;

(Ⅱ) 至少有一人出“布”的概率.

 

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(1)恰有一人出“布”的概率;
(2)至少有一人出“布”的概率.

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