設f（x）在[0，1]上有定義，要使函數(shù)f（x-a）+f（x+a）有定義，則a的取值范圍為


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式
B
分析：先表示出函數(shù)f（x-a）+f（x+a）的定義域，然后根據(jù)定義域不是空集展開討論即可．
解答：由條件得：即
∴函數(shù)y=f（x+a）+f（x-a）的定義域就是集合{x|-a≤x≤1-a}與{x|a≤x≤1+a}的交集．
（1）當a＞1/2時，1-a＜a，
集合{x|-a≤x≤1-a}與{x|a≤x≤1+a}的交集為空集，
∴此時，函數(shù)y沒有意義；
（2）當0≤a≤1/2時，-a≤a≤1-a≤1+a，
集合{x|-a≤x≤1-a}與{x|a≤x≤1+a}的交集為{x|a≤x≤1-a}，
即函數(shù)y的定義域為{x|a≤x≤1-a}；
（3）當-1/2≤a＜0時，a＜-a≤1+a＜1-a，
集合{x|-a≤x≤1-a}與{x|a≤x≤1+a}的交集為{x|-a≤x≤1+a}，
即函數(shù)y的定義域為{x|-a≤x≤1+a}；
（4）當a＜-1/2時，1+a＜-a，
集合{x|-a≤x≤1-a}與{x|a≤x≤1+a}的交集為空集，
∴此時，函數(shù)y沒有意義．
要使函數(shù)f（x-a）+f（x+a）有定義，a∈
故選B．
點評：本題主要考查函數(shù)定義域的問題．屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域是D，若對于任意x1，x2∈D，當x1＜x2時，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)．設函數(shù)f（x）在[0，1]上為非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：①f（0）=0；②f(
x
5
)=
1
2
f(x)；③f（1-x）=1-f（x）．則f(
4
5
)=
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）在[0，1]上有定義，要使函數(shù)f（x-a）+f（x+a）有定義，則a的取值范圍為（　�。�
A、(-∞，-
1
2
)
B、[-
1
2
，
1
2
]
C、(
1
2
，+∞)
D、(-∞，-
1
2
]∪[
1
2
，+∞)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（考生注意：本題請從以下甲乙兩題中任選一題作答，若兩題都答只以甲題計分）
甲：設數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且bn=2-Sn；數(shù)列{an} 為等差數(shù)列，且a5=9，a7=13．
（Ⅰ）求數(shù)列 {bn} 的通項公式；
（Ⅱ）若cn=anbn（n=1，2，3，…），Tn為數(shù)列{cn}的前n項和，求Tn．
乙：定義在[-1，1]上的奇函數(shù)f（x），已知當x∈[-1，0]時，f（x）=
1
4x
-
a
2x
（a∈R）
（Ⅰ）求f（x）在[0，1]上的最大值；
（Ⅱ）若f（x）是[0，1]上的增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•房山區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）的定義域是D，若對于任意x1，x2∈D，當x1＜x2時，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)．設函數(shù)f（x）在[0，1]上為非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：①f（0）=0；  ②f（
x
5
）=
1
2
f（x）；  ③f（1-x）=1-f（x）．則f（
4
5
）=
1
2
1
2
，f（
1
2013
）=
1
32
1
32
．

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