如果直線l是平面α的斜線,那么在平面α內( �。�
分析:A.不存在與l平行的直線,可用反證法證明:設l∩α=P,假設α內存在與l平行的直線m,則m不過點P,在α內過點P作n∥m,則n∥l,得出矛盾,故假設不成立,即可判斷出;
B.如圖2,在平面α內存在無數(shù)條與l垂直的直線.證明如下:設l∩α=A,在l取異于點A的P,過PB⊥α,垂足為B,在α內作m⊥AB,由三垂線定理可得m⊥l,則在α所有與m平行的直線n都與l垂直,即在平面α內存在無數(shù)條與l垂直的直線,據(jù)此即可判斷出.
C.由B可知:在平面α內存在無數(shù)條與l垂直的直線.因此C不正確.
D.由A可知:不存在與l平行的直線,因此D不正確.
解答:解:A.不存在與l平行的直線,可用反證法證明:設l∩α=P,假設α內存在與l平行的直線m,則m不過點P,在α內過點P作n∥m,則n∥l,得出矛盾,故假設不成立,因此A不正確;
B.如圖2,在平面α內存在無數(shù)條與l垂直的直線.證明如下:設l∩α=A,在l取異于點A的P,過PB⊥α,垂足為B,在α內作m⊥AB,由三垂線定理可得m⊥l,
則在α所有與m平行的直線n都與l垂直,即在平面α內存在無數(shù)條與l垂直的直線.因此B不正確.
C.由B可知:在平面α內存在無數(shù)條與l垂直的直線.因此C不正確.
D.由A可知:不存在與l平行的直線,因此D不正確.
綜上可知:只有A正確.
故選A.
點評:熟練掌握線面平行于垂直的判定定理和性質定理、反證法、三垂線定理是解題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年廣東省佛山市順德一中實驗學校高二(上)期中數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

如果直線l是平面α的斜線,那么在平面α內( )
A.不存在與l平行的直線
B.不存在與l垂直的直線
C.與l垂直的直線只有一條
D.與l平行的直線有無窮多條

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如果直線l與平面α內的兩條平行直線都垂直,則l與平面α的位置關系是__________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如果直線l與平面α內的兩條平行直線都垂直,則l與平面α的位置關系是__________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

下列命題中正確的個數(shù)是
①如果直線l與平面α內的無數(shù)條直線垂直,則l⊥α;
②如果一條直線l與平面α的一條垂線垂直,則l∥α;
③若直線a不垂直于α,則α內沒有與a垂直的直線;
④若直線a不垂直于α,那么α內也可以有無數(shù)條直線與a垂直.


  1. A.
    0
  2. B.
    1
  3. C.
    2
  4. D.
    3

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
閸忥拷 闂傦拷