已知△ABC中內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量，，且．
（1）求銳角B的大�。�
（2）如果b=2，求△ABC的面積S△ABC的最大值．
【答案】分析：（1）根據(jù)，可得，，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023213006939873106/SYS201310232130069398731016_DA/4.png">，得到答案．
（2）根據(jù)余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB，有根據(jù)基本不等式可知22=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac∴ac≤4（當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取到等號(hào)）
代入，得到答案．
解答：解：（1）∵，
==
=
又∵，∴，∴
（2）由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB
∴22=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac∴ac≤4（當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取到等號(hào)）
∴∴△ABC的面積S△ABC的最大值為
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量數(shù)量積和向量垂直之間的關(guān)系．即兩向量互相垂直時(shí)二者的數(shù)量積等于0．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量
m
=(2sinB，
3
)，
n
=(2cos2
B
2
-1，cos2B)，且
m
⊥
n
．
（1）求銳角B的大�。�
（2）如果b=2，求△ABC的面積S△ABC的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量
m
=（2sinB，
3
），
n
=（cosB，cos2B），且
m
⊥
n

（Ⅰ）求銳角B的大小，
（Ⅱ）如果b=2，求ac的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且c=6，向量
a
=（2sinc，-
3
），
b
=（cos2c，2cos2
c
2
-1）且
a
∥
b
．
（1）求銳角C的大��；
（2）求△ABC的面積S△ABC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知△ABC中內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量
m
=(2sinB，
3
)，
n
=(2cos2
B
2
-1，cos2B)，且
m
⊥
n
．
（1）求銳角B的大�。�
（2）如果b=2，求△ABC的面積S△ABC的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學(xué)八模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知△ABC中內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量，，且．
（1）求銳角B的大�。�
（2）如果b=2，求△ABC的面積S△ABC的最大值．

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