如圖,在組合體中,ABCD—A1B1C1D1是一個長方體,P—ABCD是一個四棱錐.AB=2,BC=3,點P平面CC1D1D,且PC=PD=
.
(1)證明:PD平面PBC;
(2)求PA與平面ABCD所成的角的正切值;
(3)若,當a為何值時,PC//平面
.
(1)先證,再證
,根據(jù)線面垂直的判定定理可證結(jié)論
(2)(3)當
時,
或建立空間直角坐標系可以用空間向量解決
【解析】
試題分析:方法一:(1)因為,
,
所以為等腰直角三角形,所以
.
因為是一個長方體,所以
,
而,所以
,所以
.
因為垂直于平面
內(nèi)的兩條相交直線
和
,
由線面垂直的判定定理,可得.
(2)過點在平面
作
于
,連接
.
因為,所以
,
所以就是
與平面
所成的角.
因為,
,所以
.
所以與平面
所成的角的正切值為
.
(3)當時,
.
當時,四邊形
是一個正方形,所以
,
而,所以
,所以
.
而,
與
在同一個平面內(nèi),所以
.
而,所以
,所以
.
方法二:(1)證明:如圖建立空間直角坐標系,設(shè)棱長,
則有,
,
,
.
于是,
,
,
所以,
.
所以垂直于平面
內(nèi)的兩條相交直線
和
,
由線面垂直的判定定理,可得.
(2)解:,所以
,而平面
的一個法向量為
.
所以.所以
與平面
所成的角的正切值為
.
(3)解:,所以
,
.
設(shè)平面的法向量為
,則有
,
令,可得平面
的一個法向量為
.
若要使得,則要
,即
,解得
.
所以當時,
.
考點:本小題主要考查線面垂直的證明,線面角的求解,和線面平行的判定和證明,考查學生的空間想象能力和運算求解能力.
點評:解決空間中直線、平面間的位置關(guān)系,要緊扣相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理,求線面角時,要注意先作再證再求,要注意線面角的取值范圍.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
2 |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com