對于數(shù)列{αn}，定義．f1（αn）=αn+1-an，并對所有整數(shù)K＞1定義fk（αn）=f1（fk（an））．若αn=n3+n那么對所有n∈N•，使得fk（an）=0成立的k的最小值是    ．
【答案】分析：因為是求使得fk（an）=0成立的k的最小值，所以可以利用定義把前幾項求出來即可找到滿足條件的k值．
解答：解：∵f1（an）=（n+1）3+（n+1）-n3-n=3n2+3n+2．
∵f2（an）=f1（f1（an））=f1（3n2+3n+2）=3（n+1）2+3（n+1）+2-3n2-3n-2=6n+6．
f3（an）=f1（f2（an））=f1（6n+6）=6（n+1）+6-6n-6=6．
f4（an）=f1（f3（an））=f1（6）=0．
∴當k≥4時，fk（an）=0．
∴k的最小值為4．
故答案為4．
點評：本題主要考查數(shù)列與函數(shù)的綜合以及數(shù)列遞推公式的應用．這一類型題在作時，一定要嚴格按題中定義進行，考查審題和解題能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+（a-3）x+a2-3a（a為常數(shù)）．
（1）如果對任意x∈[1，2]，f（x）＞a2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)實數(shù)p，q，r滿足：p，q，r中的某一個數(shù)恰好等于a，且另兩個恰為方程f（x）=0的兩實根，判斷①p+q+r，②p2+q2+r2，③p3+q3+r3是否為定值？若是定值請求出：若不是定值，請把不是定值的表示為函數(shù)g（a），并求g（a）的最小值；
（3）對于（2）中的g（a），設(shè)H(a)=-
16
[g(a)-27]，數(shù)列{an}滿足an+1=H（an）（n∈N*），且a1∈（0，1），試判斷an+1與an的大小，并證明之．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=log3
3
x
1-x
，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）圖象上的兩點，橫坐標為
1
2
的點P滿足2
OP
=
OM
+
ON
（O為坐標原點）．
（1）求證：y1+y2為定值；
（2）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*，n≥2令an=
1
6
，n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
，其中n∈N*，Tn為數(shù)列{an}的前n項和，若Tn＜m（Sn+1+1）對一切n∈N*都成立，試求m的取值范圍．
（3）對于給定的實數(shù)a（a＞1）是否存在這樣的數(shù)列{an}，使得f(an)=log3(
3
an+1)，且a1=
1
a-1
？若存在，求出a滿足的條件；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學公式是f（x）圖象上的兩點，橫坐標為數(shù)學公式的點P滿足數(shù)學公式（O為坐標原點）．
（1）求證：y1+y2為定值；
（2）若數(shù)學公式，其中n∈N*，n≥2令數(shù)學公式，其中n∈N*，Tn為數(shù)列{an}的前n項和，若Tn＜m（Sn+1+1）對一切n∈N*都成立，試求m的取值范圍．
（3）對于給定的實數(shù)a（a＞1）是否存在這樣的數(shù)列{an}，使得數(shù)學公式，且數(shù)學公式？若存在，求出a滿足的條件；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：湖北模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2+（a-3）x+a2-3a（a為常數(shù)）．
（1）如果對任意x∈[1，2]，f（x）＞a2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)實數(shù)p，q，r滿足：p，q，r中的某一個數(shù)恰好等于a，且另兩個恰為方程f（x）=0的兩實根，判斷①p+q+r，②p2+q2+r2，③p3+q3+r3是否為定值？若是定值請求出：若不是定值，請把不是定值的表示為函數(shù)g（a），并求g（a）的最小值；
（3）對于（2）中的g（a），設(shè)H(a)=-
1
6
[g(a)-27]，數(shù)列{an}滿足an+1=H（an）（n∈N*），且a1∈（0，1），試判斷an+1與an的大小，并證明之．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江蘇省揚州市寶應縣曹甸高級中學高考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2+（a-3）x+a2-3a（a為常數(shù)）．
（1）如果對任意x∈[1，2]，f（x）＞a2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)實數(shù)p，q，r滿足：p，q，r中的某一個數(shù)恰好等于a，且另兩個恰為方程f（x）=0的兩實根，判斷①p+q+r，②p2+q2+r2，③p3+q3+r3是否為定值？若是定值請求出：若不是定值，請把不是定值的表示為函數(shù)g（a），并求g（a）的最小值；
（3）對于（2）中的g（a），設(shè)，數(shù)列{an}滿足an+1=H（an）（n∈N*），且a1∈（0，1），試判斷an+1與an的大小，并證明之．

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