在梯形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在腰AB、CD上，EF∥AD，AE∶EB＝m∶n.求證：(m＋n)EF＝mBC＋nAD.

你能由此推導(dǎo)出梯形的中位線公式嗎？


解：如圖，連結(jié)AC，交EF于點(diǎn)G.

∵ AD∥EF∥BC，

∴ ＝＝，

∴ ＝，＝.

又EG∥BC，F(xiàn)G∥AD，

∴ ＝＝，＝＝，

∴ EG＝·BC，GF＝·AD.

又EF＝EG＋GF，∴ (m＋n)EF＝mBC＋nAD.

∴ 當(dāng)m＝n＝1時，EF＝(BC＋AD)，即表示梯形的中位線．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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用解方程組的方法求下列矩陣M的逆矩陣．

(1) M＝；

(2) M＝.

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在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ＝2 sin，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的方程為y＝2x＋1，判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．

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如圖，在△ABC中，作直線DN平行于中線AM，設(shè)這條直線交邊AB于點(diǎn)D，交邊CA的延長線于點(diǎn)E，交邊BC于點(diǎn)N.求證：AD∶AB＝AE∶AC.

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 如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是中位線，BD交EF于P，已知EP∶PF＝1∶2，AD＝7 cm，求BC的長．

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如圖，已知P是圓O外一點(diǎn)，PD為圓O的切線，D為切點(diǎn)，割線PEF經(jīng)過圓心O，若PF＝12，PD＝4 ，求圓O的半徑長和∠EFD的大�。�

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如圖，在△ABC中，∠B＝90°，以AB為直徑的圓O交AC于D，過點(diǎn)D作圓O的切線交BC于E，AE交圓O于點(diǎn)F.求證：

(1) E是BC的中點(diǎn)；

(2) AD·AC＝AE·AF.

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已知函數(shù)f(x)＝|x－1|＋|x－2|. 若不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)(a≠0，a、b∈R)恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f(x)＝ex(x＋1)，給出下列命題：

①當(dāng)x＞0時，f(x)＝ex(1－x)；②函數(shù)f(x)有兩個零點(diǎn)；③f(x)＞0的解集為(－1,0)∪(1，＋∞)；④∀x1，x2∈R，都有|f(x1)－f(x2)|＜2.

其中正確命題的個數(shù)是(　　)

A．1                              B．2

C．3                              D．4

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