Question

函數(shù)y=sin²x是（　　）

• A、周期為2π的偶函數(shù)
• B、周期為2π的奇函數(shù)
• C、周期為π的偶函數(shù)
• D、周期為π的奇函數(shù)

Answer 1

分析：利用二倍角公式，化簡得y=sin²x=

1

2

（1-cos2x），根據(jù)三角函數(shù)的周期公式算出函數(shù)的周期T=π．再由函數(shù)的奇偶性定義加以驗證，得到函數(shù)y=sin²x是偶函數(shù)，從而可得答案．

解答：解：∵y=sin²x=

1

2

（1-cos2x），
∴函數(shù)的最小正周期T=

2π

2

=π．
設(shè)f（x）=sin²x，
則f（-x）=（sin-x）²=sin²x=f（x），
∴函數(shù)y=sin²x是偶函數(shù)．
綜上所述，函數(shù)y=sin²x是周期為π偶函數(shù)．
故選：C

點評：本題判斷函數(shù)y=sin²x的奇偶性與周期性，著重考查了二倍角公式、三角函數(shù)的周期公式、函數(shù)的奇偶性及其判斷等知識，屬于基礎(chǔ)題．