已知函數(shù)圖象與直線相切，切點(diǎn)橫坐標(biāo)為.

（1）求函數(shù)的表達(dá)式和直線的方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若不等式對(duì)定義域內(nèi)的任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

（1）；（2）單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為;(3) .

【解析】

試題分析：（1）求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求直線方程斜率，再利用點(diǎn)斜式求出方程．（2）利用導(dǎo)數(shù)和分別求函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間．（3）將不等式轉(zhuǎn)化為恒成立，然后利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值 .

【解析】
（1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720224687843783/SYS201411172023004101435152_DA/SYS201411172023004101435152_DA.009.png">，所以，所以

所以 2分，所以，所以切點(diǎn)為（1，1），所以

所以直線的方程為 4分

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720224687843783/SYS201411172023004101435152_DA/SYS201411172023004101435152_DA.016.png">的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720224687843783/SYS201411172023004101435152_DA/SYS201411172023004101435152_DA.017.png">所以由得 6分

由得 7分

故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為 8分

（3）令，則得

所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù) 10分

，所以 11分

所以當(dāng)在的定義域內(nèi)恒成立時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是 12分 .

考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；2.利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.

 

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函數(shù)f(x)＝是( )

A.偶函數(shù)，在(0，＋∞)是增函數(shù)

B.奇函數(shù)，在(0，＋∞)是增函數(shù)

C.偶函數(shù)，在(0，＋∞)是減函數(shù)

D.奇函數(shù)，在(0，＋∞)是減函數(shù)

 

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A．或 B．

C．或 D．

 

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A. B. C. D.

 

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A．4 B．8 C． D．1

 

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的大小為30°，試求?的值.

 

 

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