2010年4月14日清晨我國青海省玉樹縣發(fā)生里氏7.1級強震．國家抗震救災指揮部迅速成立并調(diào)撥一批救災物資從距離玉樹縣400千米的某地A運往玉樹縣，這批救災物資隨17輛車以v千米/小時的速度勻速直達災區(qū)，為了安全起見，每兩輛車之間的間距不得小于(
v20
)2千米．設這批救災物資全部運送到災區(qū)（不考慮車輛的長度）所需要的時間為y小時．求這批救災物資全部運送到災區(qū)所需要的最短時間，并指出此時車輛行駛的速度．
分析：先根據(jù)題意根據(jù)17輛車的間距和加上400正是汽車行駛的路程，除以速度即可求得所需的時間y的關系式，進而利用均值不等式求得y的最小值，及此時車得速度．
解答：解：由題可得關系式為y≥
16(
v
20
)2+400
v
，
從而y≥
16
400
v+
400
v
≥2
16
=8，
當且僅當
16
400
v=
400
v
，等號成立；
即v=100（千米/小時）時，y取得最小值為8（小時）
答：所需要的最短時間為8小時，車輛行駛的速度為100千米/小時．
點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用．考查了學生對基本不等式的理解和運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2010年4月14日青海玉樹發(fā)生7.1級地震，震后由重慶第三軍醫(yī)大學組成的7名醫(yī)療小組（含甲乙）奔赴災區(qū)．現(xiàn)將這7名醫(yī)生分成三個醫(yī)療小組，一組3人，另兩組每組各2人，則甲乙不分在同一組的分法有（　�。�
A、80種B、90種C、25種D、120種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2010年4月14日7時49分40秒，青海省玉樹藏族自治州玉樹縣發(fā)生7.1級地震，在災后第一時間，我縣紅十字會就組織3名醫(yī)生和4名護士奔赴災區(qū)，全部安排到受災較嚴重的3所學校救助受傷師生，要求每校至少安排1名醫(yī)生和1名護士，不同的安排方法共有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2010年4月14日清晨我國青海省玉樹縣發(fā)生里氏7.1級強震．國家抗震救災指揮部迅速成立并調(diào)撥一批救災物資從距離玉樹縣400千米的某地A運往玉樹縣，這批救災物資隨17輛車以v千米/小時的速度勻速直達災區(qū)，為了安全起見，每兩輛車之間的間距不得小于(
v20
)2千米．則這批救災物資全部運送到災區(qū)所需要的時間最短時車輛行駛的速度為
v=100
v=100
（千米/小時）．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年吉林省高一下學期期中考試數(shù)學 題型：解答題

2010年4月14日清晨我國青海省玉樹縣發(fā)生里氏7．1級強震。國家抗震救災指揮部迅速成立并調(diào)撥一批救災物資從距離玉樹縣400千米的某地A運往玉樹縣，這批救災物資隨17輛車以千米/小時的速度勻速直達災區(qū)，為了安全起見，每兩輛車之間的間距不得小于千米。設這批救災物資全部運送到災區(qū)（不考慮車輛的長度）所需要的時間為小時。求這批救災物資全部運送到災區(qū)所需要的最短時間，并指出此時車輛行駛的速度。

 

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